Algebra Esempi

${(x^{2} + y^{2})}^{3} = 8 x^{2} y^{2}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} ({(x^{2} + y^{2})}^{3}) = \frac{d}{d x} (8 x^{2} y^{2})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{2} + y^{2}$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $y$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $y$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x + 2 y y')$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x^{2} y^{2}$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y^{2}$ .

$8 (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$8 (x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$8 (x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$8 (x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$8 (2 \cdot x^{2} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.5

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$8 (2 x^{2} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$8 (2 x^{2} y y' + y^{2} (2 x))$

Passaggio 3.7

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$8 (2 x^{2} y y' + 2 \cdot y^{2} x)$

Passaggio 3.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 (2 x^{2} y y') + 8 (2 y^{2} x)$

Passaggio 3.8.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$16 (x^{2} y y') + 8 (2 y^{2} x)$

Passaggio 3.8.2.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$16 x^{2} y y' + 16 y^{2} x$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x + 2 y y') = 16 x^{2} y y' + 16 y^{2} x$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x + 2 y y')$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x + 2 y y') = 16 x^{2} y y' + 16 y^{2} x$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x + 2 y y') = 16 x^{2} y y' + 16 y^{2} x$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x) + 3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 y y') = 16 x^{2} y y' + 16 y^{2} x$

Passaggio 5.1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 2 {(x^{2} + y^{2})}^{2} x + 3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 y y') = 16 x^{2} y y' + 16 y^{2} x$

Passaggio 5.1.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 \cdot 2 {(x^{2} + y^{2})}^{2} x + 6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (y y') = 16 x^{2} y y' + 16 y^{2} x$

Passaggio 5.1.4.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} x + 6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (y y') = 16 x^{2} y y' + 16 y^{2} x$

Passaggio 5.1.4.4

Riordina i fattori in $6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} x + 6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (y y')$ .

$6 x {(x^{2} + y^{2})}^{2} + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 16 x^{2} y y' + 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $y'$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $16 x^{2} y y'$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x {(x^{2} + y^{2})}^{2} + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Riscrivi ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ come $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ .

$6 x ((x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})) + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.2

Espandi $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x (x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})) + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})) + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x (x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$6 x (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.3.1.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}) + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.3.1.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$6 x (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}) + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.3.2

Somma $x^{2} y^{2}$ e $y^{2} x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.2.1

Riordina $y^{2}$ e $x^{2}$ .

$6 x (x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}) + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.3.2.2

Somma $x^{2} y^{2}$ e $x^{2} y^{2}$ .

$6 x (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}) + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$6 x \cdot x^{4} + 6 x (2 x^{2} y^{2}) + 6 x y^{4} + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1.1

Sposta $x^{4}$ .

$6 (x^{4} x) + 6 x (2 x^{2} y^{2}) + 6 x y^{4} + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.5.1.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 (x^{4} x^{1}) + 6 x (2 x^{2} y^{2}) + 6 x y^{4} + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.5.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{4 + 1} + 6 x (2 x^{2} y^{2}) + 6 x y^{4} + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.5.1.3

Somma $4$ e $1$ .

$6 x^{5} + 6 x (2 x^{2} y^{2}) + 6 x y^{4} + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$6 x^{5} + 6 (x^{2} x) (2 y^{2}) + 6 x y^{4} + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.5.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x^{5} + 6 (x^{2} x^{1}) (2 y^{2}) + 6 x y^{4} + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.5.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{5} + 6 x^{2 + 1} (2 y^{2}) + 6 x y^{4} + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.5.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$6 x^{5} + 6 x^{3} (2 y^{2}) + 6 x y^{4} + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.6.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x^{5} + 6 \cdot 2 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.6.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$6 x^{5} + 12 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.7

Riscrivi ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ come $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ .

$6 x^{5} + 12 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' ((x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})) - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.8

Espandi $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{5} + 12 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' (x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})) - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{5} + 12 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})) - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{5} + 12 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.9.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.9.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{5} + 12 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' (x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.9.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$6 x^{5} + 12 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.9.1.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.9.1.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{5} + 12 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}) - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.9.1.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$6 x^{5} + 12 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}) - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.9.2

Somma $x^{2} y^{2}$ e $y^{2} x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.9.2.1

Riordina $y^{2}$ e $x^{2}$ .

$6 x^{5} + 12 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' (x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}) - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.9.2.2

Somma $x^{2} y^{2}$ e $x^{2} y^{2}$ .

$6 x^{5} + 12 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}) - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.10

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{5} + 12 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' x^{4} + 6 y y' (2 x^{2} y^{2}) + 6 y y' y^{4} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.11.1

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.11.1.1

Sposta $y^{2}$ .

$6 x^{5} + 12 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' x^{4} + 6 (y^{2} y) y' (2 x^{2}) + 6 y y' y^{4} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.11.1.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.11.1.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' x^{4} + 6 (y^{2} y^{1}) y' (2 x^{2}) + 6 y y' y^{4} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.11.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{5} + 12 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' x^{4} + 6 y^{2 + 1} y' (2 x^{2}) + 6 y y' y^{4} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.11.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' x^{4} + 6 y^{3} y' (2 x^{2}) + 6 y y' y^{4} - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.11.2

Moltiplica $y$ per $y^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.11.2.1

Sposta $y^{4}$ .

$6 x^{5} + 12 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' x^{4} + 6 y^{3} y' (2 x^{2}) + 6 (y^{4} y) y' - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.11.2.2

Moltiplica $y^{4}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.11.2.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' x^{4} + 6 y^{3} y' (2 x^{2}) + 6 (y^{4} y^{1}) y' - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.11.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{5} + 12 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' x^{4} + 6 y^{3} y' (2 x^{2}) + 6 y^{4 + 1} y' - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.11.2.3

Somma $4$ e $1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' x^{4} + 6 y^{3} y' (2 x^{2}) + 6 y^{5} y' - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2.12

Moltiplica $2$ per $6$ .

$6 x^{5} + 12 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' x^{4} + 12 y^{3} y' x^{2} + 6 y^{5} y' - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $6 x^{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 x^{3} y^{2} + 6 x y^{4} + 6 y y' x^{4} + 12 y^{3} y' x^{2} + 6 y^{5} y' - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x - 6 x^{5}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $12 x^{3} y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x y^{4} + 6 y y' x^{4} + 12 y^{3} y' x^{2} + 6 y^{5} y' - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x - 6 x^{5} - 12 x^{3} y^{2}$

Passaggio 5.3.3

Sottrai $6 x y^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 y y' x^{4} + 12 y^{3} y' x^{2} + 6 y^{5} y' - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x - 6 x^{5} - 12 x^{3} y^{2} - 6 x y^{4}$

Passaggio 5.4

Scomponi $2 y y'$ da $6 y y' x^{4} + 12 y^{3} y' x^{2} + 6 y^{5} y' - 16 x^{2} y y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $2 y y'$ da $6 y y' x^{4}$ .

$2 y y' (3 x^{4}) + 12 y^{3} y' x^{2} + 6 y^{5} y' - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x - 6 x^{5} - 12 x^{3} y^{2} - 6 x y^{4}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $2 y y'$ da $12 y^{3} y' x^{2}$ .

$2 y y' (3 x^{4}) + 2 y y' (6 y^{2} x^{2}) + 6 y^{5} y' - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x - 6 x^{5} - 12 x^{3} y^{2} - 6 x y^{4}$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $2 y y'$ da $6 y^{5} y'$ .

$2 y y' (3 x^{4}) + 2 y y' (6 y^{2} x^{2}) + 2 y y' (3 y^{4}) - 16 x^{2} y y' = 16 y^{2} x - 6 x^{5} - 12 x^{3} y^{2} - 6 x y^{4}$

Passaggio 5.4.4

Scomponi $2 y y'$ da $- 16 x^{2} y y'$ .

$2 y y' (3 x^{4}) + 2 y y' (6 y^{2} x^{2}) + 2 y y' (3 y^{4}) + 2 y y' (- 8 x^{2}) = 16 y^{2} x - 6 x^{5} - 12 x^{3} y^{2} - 6 x y^{4}$

Passaggio 5.4.5

Scomponi $2 y y'$ da $2 y y' (3 x^{4}) + 2 y y' (6 y^{2} x^{2})$ .

$2 y y' (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2}) + 2 y y' (3 y^{4}) + 2 y y' (- 8 x^{2}) = 16 y^{2} x - 6 x^{5} - 12 x^{3} y^{2} - 6 x y^{4}$

Passaggio 5.4.6

Scomponi $2 y y'$ da $2 y y' (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2}) + 2 y y' (3 y^{4})$ .

$2 y y' (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4}) + 2 y y' (- 8 x^{2}) = 16 y^{2} x - 6 x^{5} - 12 x^{3} y^{2} - 6 x y^{4}$

Passaggio 5.4.7

Scomponi $2 y y'$ da $2 y y' (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4}) + 2 y y' (- 8 x^{2})$ .

$2 y y' (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}) = 16 y^{2} x - 6 x^{5} - 12 x^{3} y^{2} - 6 x y^{4}$

Passaggio 5.5

Dividi per $2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})$ ciascun termine in $2 y y' (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}) = 16 y^{2} x - 6 x^{5} - 12 x^{3} y^{2} - 6 x y^{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Dividi per $2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})$ ciascun termine in $2 y y' (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}) = 16 y^{2} x - 6 x^{5} - 12 x^{3} y^{2} - 6 x y^{4}$ .

$\frac{2 y y' (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} = \frac{16 y^{2} x}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x^{5}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 12 x^{3} y^{2}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x y^{4}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y y' (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} = \frac{16 y^{2} x}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x^{5}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 12 x^{3} y^{2}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x y^{4}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} = \frac{16 y^{2} x}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x^{5}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 12 x^{3} y^{2}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x y^{4}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.2.3

Elimina il fattore comune di $3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.2.3.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{16 y^{2} x}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x^{5}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 12 x^{3} y^{2}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x y^{4}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $16 y^{2} x$ .

$y' = \frac{2 (8 y^{2} x)}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x^{5}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 12 x^{3} y^{2}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x y^{4}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})$ .

$y' = \frac{2 (8 y^{2} x)}{2 (y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}))} + \frac{- 6 x^{5}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 12 x^{3} y^{2}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x y^{4}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{8 y^{2} x}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x^{5}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 12 x^{3} y^{2}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x y^{4}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.2

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.2.1

Scomponi $y$ da $8 y^{2} x$ .

$y' = \frac{y (8 y x)}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x^{5}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 12 x^{3} y^{2}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x y^{4}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.3.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{8 y x}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} + \frac{- 6 x^{5}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 12 x^{3} y^{2}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x y^{4}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.3

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.3.1

Scomponi $2$ da $- 6 x^{5}$ .

$y' = \frac{8 y x}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} + \frac{2 (- 3 x^{5})}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 12 x^{3} y^{2}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x y^{4}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})$ .

$y' = \frac{8 y x}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} + \frac{2 (- 3 x^{5})}{2 (y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}))} + \frac{- 12 x^{3} y^{2}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x y^{4}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{8 y x}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} + \frac{- 3 x^{5}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 12 x^{3} y^{2}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x y^{4}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{8 y x}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x^{5}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 12 x^{3} y^{2}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x y^{4}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.5

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.5.1

Scomponi $2$ da $- 12 x^{3} y^{2}$ .

$y' = \frac{8 y x}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x^{5}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{2 (- 6 x^{3} y^{2})}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x y^{4}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.5.2.1

Scomponi $2$ da $2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})$ .

$y' = \frac{8 y x}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x^{5}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{2 (- 6 x^{3} y^{2})}{2 (y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}))} + \frac{- 6 x y^{4}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.3.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{8 y x}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x^{5}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x^{3} y^{2}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x y^{4}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.6

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.6.1

Scomponi $y$ da $- 6 x^{3} y^{2}$ .

$y' = \frac{8 y x}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x^{5}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{y (- 6 x^{3} y)}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x y^{4}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.6.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.3.1.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{8 y x}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x^{5}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} + \frac{- 6 x^{3} y}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} + \frac{- 6 x y^{4}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{8 y x}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x^{5}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{6 x^{3} y}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} + \frac{- 6 x y^{4}}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.8

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.8.1

Scomponi $2$ da $- 6 x y^{4}$ .

$y' = \frac{8 y x}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x^{5}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{6 x^{3} y}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} + \frac{2 (- 3 x y^{4})}{2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.8.2.1

Scomponi $2$ da $2 y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})$ .

$y' = \frac{8 y x}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x^{5}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{6 x^{3} y}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} + \frac{2 (- 3 x y^{4})}{2 (y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}))}$

Passaggio 5.5.3.1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{8 y x}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x^{5}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{6 x^{3} y}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} + \frac{2 (- 3 x y^{4})}{2 (y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}))}$

Passaggio 5.5.3.1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{8 y x}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x^{5}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{6 x^{3} y}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} + \frac{- 3 x y^{4}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.9

Elimina il fattore comune di $y^{4}$ e $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.9.1

Scomponi $y$ da $- 3 x y^{4}$ .

$y' = \frac{8 y x}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x^{5}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{6 x^{3} y}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} + \frac{y (- 3 x y^{3})}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.9.2.1

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{8 y x}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x^{5}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{6 x^{3} y}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} + \frac{y (- 3 x y^{3})}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{8 y x}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x^{5}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{6 x^{3} y}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} + \frac{- 3 x y^{3}}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$

Passaggio 5.5.3.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{8 y x}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x^{5}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{6 x^{3} y}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x y^{3}}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$

Passaggio 5.5.3.2

Per scrivere $\frac{8 y x}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{8 y x}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3 x^{5}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{6 x^{3} y}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x y^{3}}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$

Passaggio 5.5.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}) y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1

Moltiplica $\frac{8 y x}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$ per $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{8 y x y}{(3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}) y} - \frac{3 x^{5}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{6 x^{3} y}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x y^{3}}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$

Passaggio 5.5.3.3.2

Riordina i fattori di $(3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}) y$ .

$y' = \frac{8 y x y}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{3 x^{5}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{6 x^{3} y}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x y^{3}}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$

Passaggio 5.5.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{8 y x y - 3 x^{5}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{6 x^{3} y}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x y^{3}}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$

Passaggio 5.5.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.5.1

Scomponi $x$ da $8 y x y - 3 x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.5.1.1

Scomponi $x$ da $8 y x y$ .

$y' = \frac{x (8 y \cdot y) - 3 x^{5}}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{6 x^{3} y}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x y^{3}}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$

Passaggio 5.5.3.5.1.2

Scomponi $x$ da $- 3 x^{5}$ .

$y' = \frac{x (8 y \cdot y) + x (- 3 x^{4})}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{6 x^{3} y}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x y^{3}}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$

Passaggio 5.5.3.5.1.3

Scomponi $x$ da $x (8 y \cdot y) + x (- 3 x^{4})$ .

$y' = \frac{x (8 y \cdot y - 3 x^{4})}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{6 x^{3} y}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x y^{3}}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$

Passaggio 5.5.3.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.5.2.1

Sposta $y$ .

$y' = \frac{x (8 (y \cdot y) - 3 x^{4})}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{6 x^{3} y}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x y^{3}}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$

Passaggio 5.5.3.5.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y' = \frac{x (8 y^{2} - 3 x^{4})}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{6 x^{3} y}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} - \frac{3 x y^{3}}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$

Passaggio 5.5.3.6

Per scrivere $- \frac{6 x^{3} y}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{x (8 y^{2} - 3 x^{4})}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{6 x^{3} y}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3 x y^{3}}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$

Passaggio 5.5.3.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.7.1

Moltiplica $\frac{6 x^{3} y}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$ per $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{x (8 y^{2} - 3 x^{4})}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{6 x^{3} y \cdot y}{(3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}) y} - \frac{3 x y^{3}}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$

Passaggio 5.5.3.7.2

Riordina i fattori di $(3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}) y$ .

$y' = \frac{x (8 y^{2} - 3 x^{4})}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{6 x^{3} y \cdot y}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{3 x y^{3}}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$

Passaggio 5.5.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{x (8 y^{2} - 3 x^{4}) - 6 x^{3} y \cdot y}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{3 x y^{3}}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$

Passaggio 5.5.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.9.1

Scomponi $x$ da $x (8 y^{2} - 3 x^{4}) - 6 x^{3} y \cdot y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.9.1.1

Scomponi $x$ da $- 6 x^{3} y \cdot y$ .

$y' = \frac{x (8 y^{2} - 3 x^{4}) + x (- 6 x^{2} y \cdot y)}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{3 x y^{3}}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$

Passaggio 5.5.3.9.1.2

Scomponi $x$ da $x (8 y^{2} - 3 x^{4}) + x (- 6 x^{2} y \cdot y)$ .

$y' = \frac{x (8 y^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y \cdot y)}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{3 x y^{3}}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$

Passaggio 5.5.3.9.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.9.2.1

Sposta $y$ .

$y' = \frac{x (8 y^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} (y \cdot y))}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{3 x y^{3}}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$

Passaggio 5.5.3.9.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y' = \frac{x (8 y^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y^{2})}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{3 x y^{3}}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$

Passaggio 5.5.3.10

Per scrivere $- \frac{3 x y^{3}}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{x (8 y^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y^{2})}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{3 x y^{3}}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}} \cdot \frac{y}{y}$

Passaggio 5.5.3.11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.11.1

Moltiplica $\frac{3 x y^{3}}{3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}}$ per $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{x (8 y^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y^{2})}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{3 x y^{3} y}{(3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}) y}$

Passaggio 5.5.3.11.2

Riordina i fattori di $(3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2}) y$ .

$y' = \frac{x (8 y^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y^{2})}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})} - \frac{3 x y^{3} y}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{x (8 y^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y^{2}) - 3 x y^{3} y}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.13.1

Scomponi $x$ da $x (8 y^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y^{2}) - 3 x y^{3} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.13.1.1

Scomponi $x$ da $- 3 x y^{3} y$ .

$y' = \frac{x (8 y^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y^{2}) + x (- 3 y^{3} y)}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.13.1.2

Scomponi $x$ da $x (8 y^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y^{2}) + x (- 3 y^{3} y)$ .

$y' = \frac{x (8 y^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{3} y)}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.13.2

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.13.2.1

Sposta $y$ .

$y' = \frac{x (8 y^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y^{2} - 3 (y \cdot y^{3}))}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.13.2.2

Moltiplica $y$ per $y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.13.2.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y' = \frac{x (8 y^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y^{2} - 3 (y^{1} y^{3}))}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.13.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' = \frac{x (8 y^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{1 + 3})}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.13.2.3

Somma $1$ e $3$ .

$y' = \frac{x (8 y^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (8 y^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (3 x^{4} + 6 y^{2} x^{2} + 3 y^{4} - 8 x^{2})}$