Algebra Esempi

$\frac{3 x^{4} + 9 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x + 2}{3 x^{2} - 2}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{4} + 0 - 2 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $9 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9 x^{3}$

$0$

$6 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $9 x^{3} + 0 - 6 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9 x^{3}$

$0$

$6 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9 x^{3}$

$0$

$6 x$

$3 x^{2}$

$0$

Passaggio 11

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9 x^{3}$

$0$

$6 x$

$3 x^{2}$

$0$

$2$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	+	$9 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$2$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	+	$9 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$2$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$2$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x^{2} + 0 + 2$

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	+	$9 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$2$
									+	$3 x^{2}$	-	$0$	-	$2$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	+	$9 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$2$
									+	$3 x^{2}$	-	$0$	-	$2$
														$0$

Passaggio 16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} + 3 x - 1$