Algebra Esempi

$(3 x^{4} - 13 x^{2} - x^{3} + 6 x - 30) \div (3 x^{2} - x + 5)$

Passaggio 1

Sposta $- 13 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{4} - x^{3} - 13 x^{2} + 6 x - 30}{3 x^{2} - x + 5}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$6 x$

$30$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$6 x$

$30$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{4} - x^{3} + 5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$6 x$

$30$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$6 x$

$30$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$18 x^{2}$

Passaggio 7

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

						$x^{2}$
$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
					-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 18 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
					-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
					-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 18 x^{2} + 6 x - 30$

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
					-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
									+	$18 x^{2}$	-	$6 x$	+	$30$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
					-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
									+	$18 x^{2}$	-	$6 x$	+	$30$
														$0$

Passaggio 12

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} + 0 x - 6$