Algebra Esempi

$2 x^{6} - 3 x^{5} - 13 x^{4} + 29 x^{3} - 27 x^{2} + 32 x - 12$

Passaggio 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 2, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm 4, \pm 6, \pm 12$

Passaggio 3

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è $0$ ; ciò significa che è una radice.

$2 {(\frac{1}{2})}^{6} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5} - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ , quindi $x = \frac{1}{2}$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$2 \frac{1^{6}}{2^{6}} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5} - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 \frac{1}{2^{6}} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5} - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$2 (\frac{1}{64}) - 3 {(\frac{1}{2})}^{5} - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$2 \frac{1}{2 (32)} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5} - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{1}{2 \cdot 32} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5} - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{32} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5} - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{32} - 3 \frac{1^{5}}{2^{5}} - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{32} - 3 \frac{1}{2^{5}} - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.7

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{1}{32} - 3 (\frac{1}{32}) - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.8

$- 3$ e $\frac{1}{32}$ .

$\frac{1}{32} + \frac{- 3}{32} - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - 13 {(\frac{1}{2})}^{4} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - 13 \frac{1^{4}}{2^{4}} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - 13 \frac{1}{2^{4}} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.12

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - 13 (\frac{1}{16}) + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.13

$- 13$ e $\frac{1}{16}$ .

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} + \frac{- 13}{16} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + 29 {(\frac{1}{2})}^{3} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.15

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + 29 \frac{1^{3}}{2^{3}} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.16

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + 29 \frac{1}{2^{3}} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.17

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + 29 (\frac{1}{8}) - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.18

$29$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + \frac{29}{8} - 27 {(\frac{1}{2})}^{2} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.19

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + \frac{29}{8} - 27 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.20

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + \frac{29}{8} - 27 \frac{1}{2^{2}} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.21

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + \frac{29}{8} - 27 (\frac{1}{4}) + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.22

$- 27$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + \frac{29}{8} + \frac{- 27}{4} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.23

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + \frac{29}{8} - \frac{27}{4} + 32 (\frac{1}{2}) - 12$

Passaggio 4.1.24

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.24.1

Scomponi $2$ da $32$ .

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + \frac{29}{8} - \frac{27}{4} + 2 (16) \frac{1}{2} - 12$

Passaggio 4.1.24.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + \frac{29}{8} - \frac{27}{4} + 2 \cdot 16 \frac{1}{2} - 12$

Passaggio 4.1.24.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{32} - \frac{3}{32} - \frac{13}{16} + \frac{29}{8} - \frac{27}{4} + 16 - 12$

Passaggio 4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$16 - 12 + \frac{1 - 3}{32} + \frac{- 13}{16} + \frac{29}{8} + \frac{- 27}{4}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$16 - 12 + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13}{16} + \frac{29}{8} + \frac{- 27}{4}$

Passaggio 4.3

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scrivi $16$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{16}{1} - 12 + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13}{16} + \frac{29}{8} + \frac{- 27}{4}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $\frac{16}{1}$ per $\frac{32}{32}$ .

$\frac{16}{1} \cdot \frac{32}{32} - 12 + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13}{16} + \frac{29}{8} + \frac{- 27}{4}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $\frac{16}{1}$ per $\frac{32}{32}$ .

$\frac{16 \cdot 32}{32} - 12 + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13}{16} + \frac{29}{8} + \frac{- 27}{4}$

Passaggio 4.3.4

Scrivi $- 12$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12}{1} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13}{16} + \frac{29}{8} + \frac{- 27}{4}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $\frac{- 12}{1}$ per $\frac{32}{32}$ .

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13}{16} + \frac{29}{8} + \frac{- 27}{4}$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica $\frac{- 12}{1}$ per $\frac{32}{32}$ .

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13}{16} + \frac{29}{8} + \frac{- 27}{4}$

Passaggio 4.3.7

Moltiplica $\frac{- 13}{16}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13}{16} \cdot \frac{2}{2} + \frac{29}{8} + \frac{- 27}{4}$

Passaggio 4.3.8

Moltiplica $\frac{- 13}{16}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13 \cdot 2}{16 \cdot 2} + \frac{29}{8} + \frac{- 27}{4}$

Passaggio 4.3.9

Moltiplica $\frac{29}{8}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13 \cdot 2}{16 \cdot 2} + \frac{29}{8} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 27}{4}$

Passaggio 4.3.10

Moltiplica $\frac{29}{8}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13 \cdot 2}{16 \cdot 2} + \frac{29 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{- 27}{4}$

Passaggio 4.3.11

Moltiplica $\frac{- 27}{4}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13 \cdot 2}{16 \cdot 2} + \frac{29 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{- 27}{4} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 4.3.12

Moltiplica $\frac{- 27}{4}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13 \cdot 2}{16 \cdot 2} + \frac{29 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{- 27 \cdot 8}{4 \cdot 8}$

Passaggio 4.3.13

Riordina i fattori di $16 \cdot 2$ .

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13 \cdot 2}{2 \cdot 16} + \frac{29 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{- 27 \cdot 8}{4 \cdot 8}$

Passaggio 4.3.14

Moltiplica $2$ per $16$ .

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13 \cdot 2}{32} + \frac{29 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{- 27 \cdot 8}{4 \cdot 8}$

Passaggio 4.3.15

Riordina i fattori di $8 \cdot 4$ .

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13 \cdot 2}{32} + \frac{29 \cdot 4}{4 \cdot 8} + \frac{- 27 \cdot 8}{4 \cdot 8}$

Passaggio 4.3.16

Moltiplica $4$ per $8$ .

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13 \cdot 2}{32} + \frac{29 \cdot 4}{32} + \frac{- 27 \cdot 8}{4 \cdot 8}$

Passaggio 4.3.17

Moltiplica $4$ per $8$ .

$\frac{16 \cdot 32}{32} + \frac{- 12 \cdot 32}{32} + \frac{- 2}{32} + \frac{- 13 \cdot 2}{32} + \frac{29 \cdot 4}{32} + \frac{- 27 \cdot 8}{32}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{16 \cdot 32 - 12 \cdot 32 - 2 - 13 \cdot 2 + 29 \cdot 4 - 27 \cdot 8}{32}$

Passaggio 4.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $16$ per $32$ .

$\frac{512 - 12 \cdot 32 - 2 - 13 \cdot 2 + 29 \cdot 4 - 27 \cdot 8}{32}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $- 12$ per $32$ .

$\frac{512 - 384 - 2 - 13 \cdot 2 + 29 \cdot 4 - 27 \cdot 8}{32}$

Passaggio 4.5.3

Moltiplica $- 13$ per $2$ .

$\frac{512 - 384 - 2 - 26 + 29 \cdot 4 - 27 \cdot 8}{32}$

Passaggio 4.5.4

Moltiplica $29$ per $4$ .

$\frac{512 - 384 - 2 - 26 + 116 - 27 \cdot 8}{32}$

Passaggio 4.5.5

Moltiplica $- 27$ per $8$ .

$\frac{512 - 384 - 2 - 26 + 116 - 216}{32}$

Passaggio 4.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Sottrai $384$ da $512$ .

$\frac{128 - 2 - 26 + 116 - 216}{32}$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $2$ da $128$ .

$\frac{126 - 26 + 116 - 216}{32}$

Passaggio 4.6.3

Sottrai $26$ da $126$ .

$\frac{100 + 116 - 216}{32}$

Passaggio 4.6.4

Somma $100$ e $116$ .

$\frac{216 - 216}{32}$

Passaggio 4.6.5

Sottrai $216$ da $216$ .

$\frac{0}{32}$

Passaggio 4.6.6

Dividi $0$ per $32$ .

$0$

Passaggio 5

Poiché $\frac{1}{2}$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - \frac{1}{2}$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere utilizzato per trovare le restanti radici.

$\frac{2 x^{6} - 3 x^{5} - 13 x^{4} + 29 x^{3} - 27 x^{2} + 32 x - 12}{x - \frac{1}{2}}$

Passaggio 6

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di $1$ .

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Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$

	$2$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(\frac{1}{2})$ e posiziona il risultato di $(1)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 3)$ .

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$
	$2$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$
	$2$	$- 2$

Passaggio 6.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 2)$ per il divisore $(\frac{1}{2})$ e posiziona il risultato di $(- 1)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 13)$ .

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$	$- 1$
	$2$	$- 2$

Passaggio 6.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$	$- 1$
	$2$	$- 2$	$- 14$

Passaggio 6.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 14)$ per il divisore $(\frac{1}{2})$ e posiziona il risultato di $(- 7)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(29)$ .

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$	$- 1$	$- 7$
	$2$	$- 2$	$- 14$

Passaggio 6.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$	$- 1$	$- 7$
	$2$	$- 2$	$- 14$	$22$

Passaggio 6.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(22)$ per il divisore $(\frac{1}{2})$ e posiziona il risultato di $(11)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 27)$ .

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$	$- 1$	$- 7$	$11$
	$2$	$- 2$	$- 14$	$22$

Passaggio 6.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$	$- 1$	$- 7$	$11$
	$2$	$- 2$	$- 14$	$22$	$- 16$

Passaggio 6.11

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 16)$ per il divisore $(\frac{1}{2})$ e posiziona il risultato di $(- 8)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(32)$ .

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$	$- 1$	$- 7$	$11$	$- 8$
	$2$	$- 2$	$- 14$	$22$	$- 16$

Passaggio 6.12

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$	$- 1$	$- 7$	$11$	$- 8$
	$2$	$- 2$	$- 14$	$22$	$- 16$	$24$

Passaggio 6.13

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(24)$ per il divisore $(\frac{1}{2})$ e posiziona il risultato di $(12)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 12)$ .

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$	$- 1$	$- 7$	$11$	$- 8$	$12$
	$2$	$- 2$	$- 14$	$22$	$- 16$	$24$

Passaggio 6.14

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 3$	$- 13$	$29$	$- 27$	$32$	$- 12$
		$1$	$- 1$	$- 7$	$11$	$- 8$	$12$
	$2$	$- 2$	$- 14$	$22$	$- 16$	$24$	$0$

Passaggio 6.15

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$2 x^{5} + - 2 x^{4} - 14 x^{3} + 22 x^{2} + (- 16) x + 24$

Passaggio 6.16

Semplifica il polinomio quoziente.

$2 x^{5} - 2 x^{4} - 14 x^{3} + 22 x^{2} - 16 x + 24$

Passaggio 7

Scomponi $2$ da $2 x^{5} - 2 x^{4} - 14 x^{3} + 22 x^{2} - 16 x + 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $2 x^{5}$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{5}) - 2 x^{4} - 14 x^{3} + 22 x^{2} - 16 x + 24)$

Passaggio 7.2

Scomponi $2$ da $- 2 x^{4}$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{5}) + 2 (- x^{4}) - 14 x^{3} + 22 x^{2} - 16 x + 24)$

Passaggio 7.3

Scomponi $2$ da $- 14 x^{3}$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{5}) + 2 (- x^{4}) + 2 (- 7 x^{3}) + 22 x^{2} - 16 x + 24)$

Passaggio 7.4

Scomponi $2$ da $22 x^{2}$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{5}) + 2 (- x^{4}) + 2 (- 7 x^{3}) + 2 (11 x^{2}) - 16 x + 24)$

Passaggio 7.5

Scomponi $2$ da $- 16 x$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{5}) + 2 (- x^{4}) + 2 (- 7 x^{3}) + 2 (11 x^{2}) + 2 (- 8 x) + 24)$

Passaggio 7.6

Scomponi $2$ da $24$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{5}) + 2 (- x^{4}) + 2 (- 7 x^{3}) + 2 (11 x^{2}) + 2 (- 8 x) + 2 (12))$

Passaggio 7.7

Scomponi $2$ da $2 (x^{5}) + 2 (- x^{4})$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{5} - x^{4}) + 2 (- 7 x^{3}) + 2 (11 x^{2}) + 2 (- 8 x) + 2 (12))$

Passaggio 7.8

Scomponi $2$ da $2 (x^{5} - x^{4}) + 2 (- 7 x^{3})$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{5} - x^{4} - 7 x^{3}) + 2 (11 x^{2}) + 2 (- 8 x) + 2 (12))$

Passaggio 7.9

Scomponi $2$ da $2 (x^{5} - x^{4} - 7 x^{3}) + 2 (11 x^{2})$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{5} - x^{4} - 7 x^{3} + 11 x^{2}) + 2 (- 8 x) + 2 (12))$

Passaggio 7.10

Scomponi $2$ da $2 (x^{5} - x^{4} - 7 x^{3} + 11 x^{2}) + 2 (- 8 x)$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{5} - x^{4} - 7 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x) + 2 (12))$

Passaggio 7.11

Scomponi $2$ da $2 (x^{5} - x^{4} - 7 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x) + 2 (12)$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{5} - x^{4} - 7 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x + 12))$

Passaggio 8

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $2 x^{6} - 3 x^{5} - 13 x^{4} + 29 x^{3} - 27 x^{2} + 32 x - 12$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 8.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 12, \pm 6, \pm 2, \pm 3, \pm 1.5, \pm 4$

Passaggio 8.1.3

Sostituisci $0.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.1

Sostituisci $0.5$ nel polinomio.

$2 \cdot {0.5}^{6} - 3 \cdot {0.5}^{5} - 13 \cdot {0.5}^{4} + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

Passaggio 8.1.3.2

Eleva $0.5$ alla potenza di $6$ .

$2 \cdot 0.015625 - 3 \cdot {0.5}^{5} - 13 \cdot {0.5}^{4} + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

Passaggio 8.1.3.3

Moltiplica $2$ per $0.015625$ .

$0.03125 - 3 \cdot {0.5}^{5} - 13 \cdot {0.5}^{4} + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

Passaggio 8.1.3.4

Eleva $0.5$ alla potenza di $5$ .

$0.03125 - 3 \cdot 0.03125 - 13 \cdot {0.5}^{4} + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

Passaggio 8.1.3.5

Moltiplica $- 3$ per $0.03125$ .

$0.03125 - 0.09375 - 13 \cdot {0.5}^{4} + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

Passaggio 8.1.3.6

Sottrai $0.09375$ da $0.03125$ .

$- 0.0625 - 13 \cdot {0.5}^{4} + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

Passaggio 8.1.3.7

Eleva $0.5$ alla potenza di $4$ .

$- 0.0625 - 13 \cdot 0.0625 + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

Passaggio 8.1.3.8

Moltiplica $- 13$ per $0.0625$ .

$- 0.0625 - 0.8125 + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

Passaggio 8.1.3.9

Sottrai $0.8125$ da $- 0.0625$ .

$- 0.875 + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

Passaggio 8.1.3.10

Eleva $0.5$ alla potenza di $3$ .

$- 0.875 + 29 \cdot 0.125 - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

Passaggio 8.1.3.11

Moltiplica $29$ per $0.125$ .

$- 0.875 + 3.625 - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

Passaggio 8.1.3.12

Somma $- 0.875$ e $3.625$ .

$2.75 - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

Passaggio 8.1.3.13

Eleva $0.5$ alla potenza di $2$ .

$2.75 - 27 \cdot 0.25 + 32 \cdot 0.5 - 12$

Passaggio 8.1.3.14

Moltiplica $- 27$ per $0.25$ .

$2.75 - 6.75 + 32 \cdot 0.5 - 12$

Passaggio 8.1.3.15

Sottrai $6.75$ da $2.75$ .

$- 4 + 32 \cdot 0.5 - 12$

Passaggio 8.1.3.16

Moltiplica $32$ per $0.5$ .

$- 4 + 16 - 12$

Passaggio 8.1.3.17

Somma $- 4$ e $16$ .

$12 - 12$

Passaggio 8.1.3.18

Sottrai $12$ da $12$ .

$0$

Passaggio 8.1.4

Poiché $0.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{6} - 3 x^{5} - 13 x^{4} + 29 x^{3} - 27 x^{2} + 32 x - 12}{2 x - 1}$

Passaggio 8.1.5

Dividi $2 x^{6} - 3 x^{5} - 13 x^{4} + 29 x^{3} - 27 x^{2} + 32 x - 12$ per $2 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

Passaggio 8.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{6}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$x^{5}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{6}$	-	$3 x^{5}$	-	$13 x^{4}$	+	$29 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$32 x$	-	$12$

Passaggio 8.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

Passaggio 8.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{6} - x^{5}$

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

Passaggio 8.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

Passaggio 8.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{5}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{6}$	-	$3 x^{5}$	-	$13 x^{4}$	+	$29 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$32 x$	-	$12$
			-	$2 x^{6}$	+	$x^{5}$
					-	$2 x^{5}$	-	$13 x^{4}$

Passaggio 8.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{5}$	-	$x^{4}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{6}$	-	$3 x^{5}$	-	$13 x^{4}$	+	$29 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$32 x$	-	$12$
			-	$2 x^{6}$	+	$x^{5}$
					-	$2 x^{5}$	-	$13 x^{4}$

Passaggio 8.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{5}$

$x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

Passaggio 8.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{5} + x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

Passaggio 8.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{5}$

$x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

Passaggio 8.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{5}$

$x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

Passaggio 8.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 14 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

Passaggio 8.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

Passaggio 8.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 14 x^{4} + 7 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

Passaggio 8.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

Passaggio 8.1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

Passaggio 8.1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $22 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

Passaggio 8.1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

Passaggio 8.1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $22 x^{3} - 11 x^{2}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

Passaggio 8.1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

Passaggio 8.1.5.21

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

Passaggio 8.1.5.22

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 16 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

Passaggio 8.1.5.23

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

Passaggio 8.1.5.24

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 16 x^{2} + 8 x$

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

Passaggio 8.1.5.25

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

$24 x$

Passaggio 8.1.5.26

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

$24 x$

$12$

Passaggio 8.1.5.27

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $24 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$12$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

$24 x$

$12$

Passaggio 8.1.5.28

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$12$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

$24 x$

$12$

$24 x$

$12$

Passaggio 8.1.5.29

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $24 x - 12$

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$12$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

$24 x$

$12$

$24 x$

$12$

Passaggio 8.1.5.30

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$12$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

$24 x$

$12$

$24 x$

$12$

$0$

Passaggio 8.1.5.31

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{5} - x^{4} - 7 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x + 12$

Passaggio 8.1.6

Scrivi $2 x^{6} - 3 x^{5} - 13 x^{4} + 29 x^{3} - 27 x^{2} + 32 x - 12$ come insieme di fattori.

$(2 x - 1) (x^{5} - x^{4} - 7 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x + 12) = 0$

Passaggio 8.2

Raggruppa i termini.

$(2 x - 1) (x^{5} - x^{4} - 8 x - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

Passaggio 8.3

Scomponi $x$ da $x^{5} - x^{4} - 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$(2 x - 1) (x \cdot x^{4} - x^{4} - 8 x - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

Passaggio 8.3.2

Scomponi $x$ da $- x^{4}$ .

$(2 x - 1) (x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) - 8 x - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

Passaggio 8.3.3

Scomponi $x$ da $- 8 x$ .

$(2 x - 1) (x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x \cdot - 8 - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

Passaggio 8.3.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{4} + x (- x^{3})$ .

$(2 x - 1) (x (x^{4} - x^{3}) + x \cdot - 8 - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

Passaggio 8.3.5

Scomponi $x$ da $x (x^{4} - x^{3}) + x \cdot - 8$ .

$(2 x - 1) (x (x^{4} - x^{3} - 8) - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

Passaggio 8.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Scomponi $x^{4} - x^{3} - 8$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

Passaggio 8.4.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Passaggio 8.4.1.3

Sostituisci $2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1.3.1

Sostituisci $2$ nel polinomio.

$2^{4} - 2^{3} - 8$

Passaggio 8.4.1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$16 - 2^{3} - 8$

Passaggio 8.4.1.3.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$16 - 1 \cdot 8 - 8$

Passaggio 8.4.1.3.4

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$16 - 8 - 8$

Passaggio 8.4.1.3.5

Sottrai $8$ da $16$ .

$8 - 8$

Passaggio 8.4.1.3.6

Sottrai $8$ da $8$ .

$0$

Passaggio 8.4.1.4

Poiché $2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{4} - x^{3} - 8}{x - 2}$

Passaggio 8.4.1.5

Dividi $x^{4} - x^{3} - 8$ per $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

Passaggio 8.4.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

Passaggio 8.4.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Passaggio 8.4.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} - 2 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Passaggio 8.4.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

Passaggio 8.4.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 8.4.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 8.4.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 8.4.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 8.4.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 8.4.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 8.4.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 8.4.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 8.4.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{2} - 4 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 8.4.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 8.4.1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

Passaggio 8.4.1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

Passaggio 8.4.1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

Passaggio 8.4.1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x - 8$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

Passaggio 8.4.1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

$0$

Passaggio 8.4.1.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{3} + x^{2} + 2 x + 4$

Passaggio 8.4.1.6

Scrivi $x^{4} - x^{3} - 8$ come insieme di fattori.

$(2 x - 1) (x ((x - 2) (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4)) - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

Passaggio 8.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(2 x - 1) (x (x - 2) (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4) - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

Passaggio 8.5

Scomponi $- 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 7$

Passaggio 8.5.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.\overline{142857}, \pm 12, \pm 1.\overline{714285}, \pm 2, \pm 0.\overline{285714}, \pm 6, \pm 0.\overline{857142}, \pm 3, \pm 0.\overline{428571}, \pm 4, \pm 0.\overline{571428}$

Passaggio 8.5.3

Sostituisci $2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.3.1

Sostituisci $2$ nel polinomio.

$- 7 \cdot 2^{3} + 11 \cdot 2^{2} + 12$

Passaggio 8.5.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- 7 \cdot 8 + 11 \cdot 2^{2} + 12$

Passaggio 8.5.3.3

Moltiplica $- 7$ per $8$ .

$- 56 + 11 \cdot 2^{2} + 12$

Passaggio 8.5.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 56 + 11 \cdot 4 + 12$

Passaggio 8.5.3.5

Moltiplica $11$ per $4$ .

$- 56 + 44 + 12$

Passaggio 8.5.3.6

Somma $- 56$ e $44$ .

$- 12 + 12$

Passaggio 8.5.3.7

Somma $- 12$ e $12$ .

$0$

Passaggio 8.5.4

Poiché $2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12}{x - 2}$

Passaggio 8.5.5

Dividi $- 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12$ per $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$12$

Passaggio 8.5.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 7 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				-	$7 x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$

Passaggio 8.5.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			-	$7 x^{3}$	+	$14 x^{2}$

Passaggio 8.5.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 7 x^{3} + 14 x^{2}$

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$

Passaggio 8.5.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Passaggio 8.5.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$

Passaggio 8.5.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$

Passaggio 8.5.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

Passaggio 8.5.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x^{2} + 6 x$

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$

Passaggio 8.5.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$

Passaggio 8.5.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$12$

Passaggio 8.5.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 6 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$12$

Passaggio 8.5.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							-	$6 x$	+	$12$

Passaggio 8.5.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 6 x + 12$

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							+	$6 x$	-	$12$

Passaggio 8.5.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							+	$6 x$	-	$12$
										$0$

Passaggio 8.5.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- 7 x^{2} - 3 x - 6$

Passaggio 8.5.6

Scrivi $- 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12$ come insieme di fattori.

$(2 x - 1) (x (x - 2) (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (- 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

Passaggio 8.6

Scomponi $x - 2$ da $x (x - 2) (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (- 7 x^{2} - 3 x - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Scomponi $x - 2$ da $x (x - 2) (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4)$ .

$(2 x - 1) ((x - 2) (x (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (- 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

Passaggio 8.6.2

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) (x (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (- 7 x^{2} - 3 x - 6)$ .

$(2 x - 1) ((x - 2) (x (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4) - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

Passaggio 8.7

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x - 1) ((x - 2) (x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

Passaggio 8.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.8.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.8.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.8.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(2 x - 1) ((x - 2) (x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

Passaggio 8.8.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{1 + 3} + x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

Passaggio 8.8.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

Passaggio 8.8.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.8.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.8.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

Passaggio 8.8.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{1 + 2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

Passaggio 8.8.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} + x (2 x) + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

Passaggio 8.8.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

Passaggio 8.8.4

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} + 2 x \cdot x + 4 \cdot x - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

Passaggio 8.9

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.9.1

Sposta $x$ .

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} + 2 (x \cdot x) + 4 \cdot x - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

Passaggio 8.9.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + 4 \cdot x - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

Passaggio 8.10

Sottrai $7 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 3 x - 6)) = 0$

Passaggio 8.11

Sottrai $3 x$ da $4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.11.1

Sottrai $3 x$ da $4 x$ .

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6)) = 0$

Passaggio 8.11.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(2 x - 1) (x - 2) (x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6) = 0$

Passaggio 9

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6 = 0$

Passaggio 10

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 10.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 10.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 10.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 11

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 11.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 12

Imposta $x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Imposta $x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6$ uguale a $0$ .

$x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6 = 0$

Passaggio 12.2

Risolvi $x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Raggruppa i termini.

$x^{3} + x + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 12.2.1.2

Scomponi $x$ da $x^{3} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + x + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 12.2.1.2.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x \cdot x^{2} + x + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 12.2.1.2.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 12.2.1.2.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ .

$x (x^{2} + 1) + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 12.2.1.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 12.2.1.4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x (x^{2} + 1) + u^{2} - 5 u - 6 = 0$

Passaggio 12.2.1.5

Scomponi $u^{2} - 5 u - 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 6, 1$

Passaggio 12.2.1.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$x (x^{2} + 1) + (u - 6) (u + 1) = 0$

Passaggio 12.2.1.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x (x^{2} + 1) + (x^{2} - 6) (x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 12.2.1.7

Scomponi $x^{2} + 1$ da $x (x^{2} + 1) + (x^{2} - 6) (x^{2} + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.7.1

Scomponi $x^{2} + 1$ da $x (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 1) x + (x^{2} - 6) (x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 12.2.1.7.2

Scomponi $x^{2} + 1$ da $(x^{2} - 6) (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 1) x + (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$

Passaggio 12.2.1.7.3

Scomponi $x^{2} + 1$ da $(x^{2} + 1) x + (x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$ .

$(x^{2} + 1) (x + x^{2} - 6) = 0$

Passaggio 12.2.1.8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x^{2} + 1) (u + u^{2} - 6) = 0$

Passaggio 12.2.1.9

Scomponi $u + u^{2} - 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 12.2.1.9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x^{2} + 1) ((u - 2) (u + 3)) = 0$

Passaggio 12.2.1.10

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x^{2} + 1) ((x - 2) (x + 3)) = 0$

Passaggio 12.2.1.10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$

Passaggio 12.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 12.2.3

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.1

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 12.2.3.2

Risolvi $x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 12.2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 12.2.3.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 12.2.3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 12.2.3.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 12.2.3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 12.2.4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 12.2.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 12.2.5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 12.2.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 12.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$ vera.

$x = i, - i, 2, - 3$

Passaggio 13

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 1) (x - 2) (x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, 2, i, - i, - 3$

Passaggio 14