Algebra Esempi

$\frac{1 + \sqrt{- 81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Passaggio 1

Estrai l'unità immaginaria $i$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $- 81$ come $- 1 (81)$ .

$\frac{1 + \sqrt{- 1 (81)}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (81)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$ .

$\frac{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 1 (9)} \cdot \sqrt{- 36}}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (9)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Passaggio 1.7

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 1 (36)}}$

Passaggio 1.8

Riscrivi $\sqrt{- 1 (36)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36})}$

Passaggio 1.9

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot (i \cdot \sqrt{36})}$

Passaggio 2

Raggruppa $i$ e $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Passaggio 3

Moltiplica $i i$ .

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Passaggio 3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1} i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Passaggio 3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1} i^{1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1 + 1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{2} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Passaggio 4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{9^{2}}}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{1 + i \cdot 9}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Passaggio 5.3

Sposta $9$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{36 \cdot 9}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $36$ per $9$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{324}}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $324$ come $18^{2}$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \sqrt{18^{2}}}$

Passaggio 7.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot 18}$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 18}$

Passaggio 9

Dividi la frazione $\frac{1 + 9 i}{- 18}$ in due frazioni.

$\frac{1}{- 18} + \frac{9 i}{- 18}$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{- 18}$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $9$ e $- 18$ .

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Passaggio 10.2.1

Scomponi $9$ da $9 i$ .

$- \frac{1}{18} + \frac{9 (i)}{- 18}$

Passaggio 10.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 10.2.2.1

Scomponi $9$ da $- 18$ .

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{9 \cdot - 2}$

Passaggio 10.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{9 \cdot - 2}$

Passaggio 10.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{18} + \frac{i}{- 2}$

Passaggio 10.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{18} - \frac{i}{2}$