Algebra Esempi

$- {(x + 1)}^{2} (x - 2)$

Passaggio 1

Scrivi $- {(x + 1)}^{2} (x - 2)$ come funzione.

$f (x) = - {(x + 1)}^{2} (x - 2)$

Passaggio 2

Identifica il grado della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica e riordina il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$- ((x + 1) (x + 1)) (x - 2)$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 2)$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 2)$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 2.1.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$- (x^{2} + x + x + 1) (x - 2)$

Passaggio 2.1.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$- (x^{2} + 2 x + 1) (x - 2)$

Passaggio 2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$(- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 2.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(- x^{2} - 2 x - 1) (x - 2)$

Passaggio 2.1.6

Espandi $(- x^{2} - 2 x - 1) (x - 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$- x^{2} x - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Passaggio 2.1.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1.1.1

Sposta $x$ .

$- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Passaggio 2.1.7.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Passaggio 2.1.7.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Passaggio 2.1.7.1.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$- x^{3} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Passaggio 2.1.7.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Passaggio 2.1.7.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1.3.1

Sposta $x$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Passaggio 2.1.7.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Passaggio 2.1.7.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2$

Passaggio 2.1.7.1.5

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot - 2$

Passaggio 2.1.7.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x + 2$

Passaggio 2.1.7.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.2.1

Combina i termini opposti in $- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.2.1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$- x^{3} + 0 + 4 x - x + 2$

Passaggio 2.1.7.2.1.2

Somma $- x^{3}$ e $0$ .

$- x^{3} + 4 x - x + 2$

Passaggio 2.1.7.2.2

Sottrai $x$ da $4 x$ .

$- x^{3} + 3 x + 2$

Passaggio 2.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$3$

Passaggio 3

Poiché il grado è dispari, le estremità della funzione saranno dirette in direzioni opposte.

Dispari

Passaggio 4

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$- ((x + 1) (x + 1)) (x - 2)$

Passaggio 4.1.2

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 2)$

Passaggio 4.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 2)$

Passaggio 4.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 4.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 4.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 4.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 4.1.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$- (x^{2} + x + x + 1) (x - 2)$

Passaggio 4.1.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$- (x^{2} + 2 x + 1) (x - 2)$

Passaggio 4.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$(- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 4.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 4.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(- x^{2} - 2 x - 1) (x - 2)$

Passaggio 4.1.6

Espandi $(- x^{2} - 2 x - 1) (x - 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$- x^{2} x - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Passaggio 4.1.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1.1.1

Sposta $x$ .

$- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Passaggio 4.1.7.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Passaggio 4.1.7.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Passaggio 4.1.7.1.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$- x^{3} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Passaggio 4.1.7.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Passaggio 4.1.7.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1.3.1

Sposta $x$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Passaggio 4.1.7.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Passaggio 4.1.7.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2$

Passaggio 4.1.7.1.5

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot - 2$

Passaggio 4.1.7.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x + 2$

Passaggio 4.1.7.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.2.1

Combina i termini opposti in $- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.2.1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$- x^{3} + 0 + 4 x - x + 2$

Passaggio 4.1.7.2.1.2

Somma $- x^{3}$ e $0$ .

$- x^{3} + 4 x - x + 2$

Passaggio 4.1.7.2.2

Sottrai $x$ da $4 x$ .

$- x^{3} + 3 x + 2$

Passaggio 4.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$- x^{3}$

Passaggio 4.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$- 1$

Passaggio 5

Poiché il coefficiente direttivoè negativo, il grafico scende verso destra.

Negativo

Passaggio 6

Utilizza il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 7

Determina il comportamento.

Sale verso sinistra e scende verso destra

Passaggio 8