Algebra Esempi

$x^{2} {(2 x - 3)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(2 x - 3)}^{2}$ come $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$x^{2} ((2 x - 3) (2 x - 3))$

Passaggio 1.2

Espandi $(2 x - 3) (2 x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3))$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3))$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$x^{2} (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} (4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$x^{2} (4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x^{2} (4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$x^{2} (4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9)$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$x^{2} (4 x^{2} - 12 x + 9)$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (4 x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot 9$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot 9$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} x + x^{2} \cdot 9$

Passaggio 1.5.3

Sposta $9$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$4 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} x + 9 \cdot x^{2}$

Passaggio 1.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.6.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) - 12 x^{2} x + 9 \cdot x^{2}$

Passaggio 1.6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{2 + 2} - 12 x^{2} x + 9 \cdot x^{2}$

Passaggio 1.6.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$4 x^{4} - 12 x^{2} x + 9 \cdot x^{2}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.6.2.1

Sposta $x$ .

$4 x^{4} - 12 (x \cdot x^{2}) + 9 \cdot x^{2}$

Passaggio 1.6.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 1.6.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 x^{4} - 12 (x^{1} x^{2}) + 9 \cdot x^{2}$

Passaggio 1.6.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{4} - 12 x^{1 + 2} + 9 \cdot x^{2}$

Passaggio 1.6.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 9 \cdot x^{2}$

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 9 x^{2}$

Passaggio 2

Il grado di un polinomio è il grado maggiore dei suoi termini.

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Passaggio 2.1

Identifica gli esponenti sulle variabili in ogni termine e sommali per trovare il grado di ogni termine.

$4 x^{4} \to 4$

$- 12 x^{3} \to 3$

$9 x^{2} \to 2$

Passaggio 2.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$4$

Passaggio 3

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$4 x^{4}$

Passaggio 4

Il coefficiente direttivo di un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

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Passaggio 4.1

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$4 x^{4}$

Passaggio 4.2

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$4$

Passaggio 5

Elenca i risultati.

Grado del polinomio: $4$

Termine con l'esponente maggiore: $4 x^{4}$

Coefficiente direttivo: $4$