Algebra Esempi

$\sqrt[3]{27 x - 81} - 5$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \sqrt[3]{27 y - 81} - 5$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[3]{27 y - 81} - 5 = x$ .

$\sqrt[3]{27 y - 81} - 5 = x$

Passaggio 2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt[3]{27 y - 81} = x + 5$

Passaggio 2.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{27 y - 81}}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

Passaggio 2.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{27 y - 81}$ come ${(27 y - 81)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(27 y - 81)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ${({(27 y - 81)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(27 y - 81)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(27 y - 81)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(27 y - 81)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(27 y - 81)}^{1} = {(x + 5)}^{3}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Semplifica.

$27 y - 81 = {(x + 5)}^{3}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ${(x + 5)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$27 y - 81 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 2.4.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$27 y - 81 = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 2.4.3.1.2.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$27 y - 81 = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}$

Passaggio 2.4.3.1.2.3

Moltiplica $25$ per $3$ .

$27 y - 81 = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}$

Passaggio 2.4.3.1.2.4

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$27 y - 81 = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$

Passaggio 2.5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Somma $81$ a entrambi i lati dell'equazione.

$27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125 + 81$

Passaggio 2.5.1.2

Somma $125$ e $81$ .

$27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 206$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 206$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 206$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{x^{3}}{27} + \frac{15 x^{2}}{27} + \frac{75 x}{27} + \frac{206}{27}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27 y}{27} = \frac{x^{3}}{27} + \frac{15 x^{2}}{27} + \frac{75 x}{27} + \frac{206}{27}$

Passaggio 2.5.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{15 x^{2}}{27} + \frac{75 x}{27} + \frac{206}{27}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $15$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $15 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{3 (5 x^{2})}{27} + \frac{75 x}{27} + \frac{206}{27}$

Passaggio 2.5.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{3 (5 x^{2})}{3 (9)} + \frac{75 x}{27} + \frac{206}{27}$

Passaggio 2.5.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{3 (5 x^{2})}{3 \cdot 9} + \frac{75 x}{27} + \frac{206}{27}$

Passaggio 2.5.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{75 x}{27} + \frac{206}{27}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $75$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $75 x$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{3 (25 x)}{27} + \frac{206}{27}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{3 (25 x)}{3 (9)} + \frac{206}{27}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{3 (25 x)}{3 \cdot 9} + \frac{206}{27}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{27 x - 81} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{5 {(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{2}}{9} + \frac{25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9} + \frac{206}{27}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 {(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{2} + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1.1

Scomponi $27$ da $27 x - 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1.1.1

Scomponi $27$ da $27 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 {(\sqrt[3]{27 (x) - 81} - 5)}^{2} + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.1.1.2

Scomponi $27$ da $- 81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 {(\sqrt[3]{27 x + 27 \cdot - 3} - 5)}^{2} + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.1.1.3

Scomponi $27$ da $27 x + 27 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 {(\sqrt[3]{27 (x - 3)} - 5)}^{2} + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.1.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 {(\sqrt[3]{3^{3} (x - 3)} - 5)}^{2} + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.1.3

Estrai i termini dal radicale.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 {(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{2} + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Riscrivi ${(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{2}$ come $(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5) (3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 ((3 \sqrt[3]{x - 3} - 5) (3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.3

Espandi $(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5) (3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{x - 3} (3 \sqrt[3]{x - 3} - 5) - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{x - 3} (3 \sqrt[3]{x - 3}) + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 4.2.3.2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.4.1.1

Moltiplica $3 \sqrt[3]{x - 3} (3 \sqrt[3]{x - 3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.4.1.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{x - 3} + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3}) - 5 \cdot - 5) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.4.1.1.2

Eleva $\sqrt[3]{x - 3}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 (\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{x - 3}) + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3}) - 5 \cdot - 5) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.4.1.1.3

Eleva $\sqrt[3]{x - 3}$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 4.2.3.2.4.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 {\sqrt[3]{x - 3}}^{1 + 1} + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3}) - 5 \cdot - 5) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.4.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3}) - 5 \cdot - 5) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.4.1.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x - 3}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3}) - 5 \cdot - 5) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.4.1.3

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 15 \sqrt[3]{x - 3} - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3}) - 5 \cdot - 5) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.4.1.4

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 15 \sqrt[3]{x - 3} - 15 \sqrt[3]{x - 3} - 5 \cdot - 5) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.4.1.5

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 15 \sqrt[3]{x - 3} - 15 \sqrt[3]{x - 3} + 25) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.4.2

Sottrai $15 \sqrt[3]{x - 3}$ da $- 15 \sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 30 \sqrt[3]{x - 3} + 25) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}) + 5 (- 30 \sqrt[3]{x - 3}) + 5 \cdot 25 + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.6.1

Moltiplica $9$ per $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 5 (- 30 \sqrt[3]{x - 3}) + 5 \cdot 25 + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.6.2

Moltiplica $- 30$ per $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 5 \cdot 25 + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.6.3

Moltiplica $5$ per $25$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.7.1

Scomponi $27$ da $27 x - 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.7.1.1

Scomponi $27$ da $27 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 25 (\sqrt[3]{27 (x) - 81} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.7.1.2

Scomponi $27$ da $- 81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 25 (\sqrt[3]{27 x + 27 \cdot - 3} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.7.1.3

Scomponi $27$ da $27 x + 27 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 25 (\sqrt[3]{27 (x - 3)} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.7.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 25 (\sqrt[3]{3^{3} (x - 3)} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.7.3

Estrai i termini dal radicale.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 25 (3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.8

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 25 (3 \sqrt[3]{x - 3}) + 25 \cdot - 5}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.9

Moltiplica $3$ per $25$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 75 \sqrt[3]{x - 3} + 25 \cdot - 5}{9}$

Passaggio 4.2.3.2.10

Moltiplica $25$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 75 \sqrt[3]{x - 3} - 125}{9}$

Passaggio 4.2.3.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Combina i termini opposti in $45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 75 \sqrt[3]{x - 3} - 125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1.1

Sottrai $125$ da $125$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 0 + 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Passaggio 4.2.3.3.1.2

Somma $45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Passaggio 4.2.3.3.2

Somma $- 150 \sqrt[3]{x - 3}$ e $75 \sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Passaggio 4.2.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1.1

Scomponi $27$ da $27 x - 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1.1.1

Scomponi $27$ da $27 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 (x) - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Passaggio 4.2.3.4.1.1.2

Scomponi $27$ da $- 81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x + 27 \cdot - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Passaggio 4.2.3.4.1.1.3

Scomponi $27$ da $27 x + 27 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 (x - 3)} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Passaggio 4.2.3.4.1.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3^{3} (x - 3)} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Passaggio 4.2.3.4.1.3

Estrai i termini dal radicale.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Passaggio 4.2.3.4.2

Elimina il fattore comune di $45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 75 \sqrt[3]{x - 3}$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.2.1

Scomponi $3$ da $45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}) - 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Passaggio 4.2.3.4.2.2

Scomponi $3$ da $- 75 \sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}) + 3 (- 25 \sqrt[3]{x - 3})}{9}$

Passaggio 4.2.3.4.2.3

Scomponi $3$ da $3 (15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}) + 3 (- 25 \sqrt[3]{x - 3})$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 25 \sqrt[3]{x - 3})}{9}$

Passaggio 4.2.3.4.2.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.2.4.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 25 \sqrt[3]{x - 3})}{3 (3)}$

Passaggio 4.2.3.4.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 25 \sqrt[3]{x - 3})}{3 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.3.4.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 25 \sqrt[3]{x - 3}}{3}$

Passaggio 4.2.3.4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.3.1

Scomponi $5$ da $15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 25 \sqrt[3]{x - 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.3.1.1

Scomponi $5$ da $15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}) - 25 \sqrt[3]{x - 3}}{3}$

Passaggio 4.2.3.4.3.1.2

Scomponi $5$ da $- 25 \sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}) + 5 (- 5 \sqrt[3]{x - 3})}{3}$

Passaggio 4.2.3.4.3.1.3

Scomponi $5$ da $5 (3 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}) + 5 (- 5 \sqrt[3]{x - 3})$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 5 \sqrt[3]{x - 3})}{3}$

Passaggio 4.2.3.4.3.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ come ${(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (3 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} - 5 \sqrt[3]{x - 3})}{3}$

Passaggio 4.2.3.4.3.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x - 3}$ come ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (3 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} - 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}{3}$

Passaggio 4.2.3.4.3.4

Scomponi ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ da $3 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} - 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.3.4.1

Scomponi ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ da $3 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) - 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}{3}$

Passaggio 4.2.3.4.3.4.2

Scomponi ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ da $- 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.4.3.4.3

Scomponi ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ da ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5))}{3}$

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x - 3}$ come ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.2

Usa il teorema binomiale.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.6.1.3.1

Applica la regola del prodotto a $3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3^{3} {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.3.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.6.1.3.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.6.1.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.2.3.6.1.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 (x - 3) + 3 {(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.3.4

Semplifica.

Passaggio 4.2.3.6.1.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x + 27 \cdot - 3 + 3 {(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.3.6

Moltiplica $27$ per $- 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 3 {(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.3.7

Applica la regola del prodotto a $3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 3 (3^{2} {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}) \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.3.8

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.6.1.3.8.1

Sposta $3^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 3^{2} \cdot (3 {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}) \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.3.8.2

Moltiplica $3^{2}$ per $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.6.1.3.8.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 4.2.3.6.1.3.8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 3^{2 + 1} {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.3.8.3

Somma $2$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 3^{3} {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.3.9

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 27 {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.3.10

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.6.1.3.10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 27 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.3.10.2

$\frac{1}{3}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 27 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.3.11

Moltiplica $- 5$ per $27$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.3.12

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 9 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.3.13

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 9 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot 25 + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.3.14

Moltiplica $25$ per $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.3.15

Eleva $- 5$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 125 + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.4

Sottrai $125$ da $- 81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 206 - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.5

Somma $- 206$ e $206$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x + 0 - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.6

Somma $27 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.7

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.8

Scomponi $9$ da $27 x + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.6.1.8.1

Scomponi $9$ da $27 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{9 (3 x) + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.8.2

Scomponi $9$ da $225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{9 (3 x) + 9 (25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.8.3

Scomponi $9$ da $- 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{9 (3 x) + 9 (25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 9 (- 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}})}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.8.4

Scomponi $9$ da $9 (3 x) + 9 (25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{9 (3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 9 (- 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}})}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.1.8.5

Scomponi $9$ da $9 (3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 9 (- 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}})$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{9 (3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}})}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.6.2.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{9 (3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}})}{9 \cdot 3} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{9 (3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}})}{9 \cdot 3} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 5}{3}$

Passaggio 4.2.4.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 5}{3}$

Passaggio 4.2.4.3

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) - 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Passaggio 4.2.4.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.4.1

Moltiplica ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ per ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.4.1.1

Sposta ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (3 ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})) - 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Passaggio 4.2.4.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}) - 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Passaggio 4.2.4.4.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (3 {(x - 3)}^{\frac{1 + 1}{3}}) - 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Passaggio 4.2.4.4.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (3 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}) - 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Passaggio 4.2.4.4.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} - 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Passaggio 4.2.4.5

Sottrai $25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ da $25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 0 - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{3}$

Passaggio 4.2.4.6

Somma $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{3}$

Passaggio 4.2.4.7

Somma $- 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ e $15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 0}{3}$

Passaggio 4.2.4.8

Somma $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 4.2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 4.2.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) - 81} - 5$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $27$ da $27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) - 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Scomponi $27$ da $- 81$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) + 27 \cdot - 3} - 5$

Passaggio 4.3.3.1.2

Scomponi $27$ da $27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) + 27 \cdot - 3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27} - 3)} - 5$

Passaggio 4.3.3.2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27} - 3 \cdot \frac{27}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.3

$- 3$ e $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206 - 3 \cdot 27}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.5.1

Moltiplica $- 3$ per $27$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206 - 81}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.5.2

Sottrai $81$ da $206$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.6

Per scrivere $\frac{5 x^{2}}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $27$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.7.1

Moltiplica $\frac{5 x^{2}}{9}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2} \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.7.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3} + 5 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.9.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} + 5 x^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.9.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} x + 5 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.9.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $5 x^{2} \cdot 3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} x + x^{2} (5 \cdot 3)}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.9.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} (5 \cdot 3)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 5 \cdot 3)}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.9.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.10

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.10.1

Moltiplica $\frac{25 x}{9}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{125}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.10.2

Moltiplica $\frac{25 x}{9}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{125}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.10.3

Riordina i fattori di $9 \cdot 3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{125}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.10.4

Moltiplica $3$ per $9$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x \cdot 3}{27} + \frac{125}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 15) + 25 x \cdot 3 + 125}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.12

Moltiplica $3$ per $25$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 15) + 75 x + 125}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 15 + 75 x + 125}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.13.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.13.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.13.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 15 + 75 x + 125}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.13.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 15 + 75 x + 125}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.13.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3} + x^{2} \cdot 15 + 75 x + 125}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.13.3

Sposta $15$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3} + 15 \cdot x^{2} + 75 x + 125}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.13.4

Riscrivi $x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.13.4.1

Raggruppa i termini.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3} + 125 + 15 x^{2} + 75 x}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.13.4.2

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3} + 5^{3} + 15 x^{2} + 75 x}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.13.4.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) + 15 x^{2} + 75 x}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.13.4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.13.4.4.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) + 15 x^{2} + 75 x}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.13.4.4.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x^{2} + 75 x}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.13.4.5

Scomponi $15 x$ da $15 x^{2} + 75 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.13.4.5.1

Scomponi $15 x$ da $15 x^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x) + 75 x}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.13.4.5.2

Scomponi $15 x$ da $75 x$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x) + 15 x (5)}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.13.4.5.3

Scomponi $15 x$ da $15 x (x) + 15 x (5)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x + 5)}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.13.4.6

Scomponi $x + 5$ da $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.13.4.6.1

Scomponi $x + 5$ da $15 x (x + 5)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + (x + 5) (15 x)}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.13.4.6.2

Scomponi $x + 5$ da $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + (x + 5) (15 x)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25 + 15 x)}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.13.4.7

Somma $- 5 x$ e $15 x$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} + 10 x + 25)}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.13.4.8

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.13.4.8.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} + 10 x + 5^{2})}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.13.4.8.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Passaggio 4.3.3.13.4.8.3

Riscrivi il polinomio.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.13.4.8.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 5$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) {(x + 5)}^{2}}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.14

Moltiplica $x + 5$ per ${(x + 5)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.14.1

Moltiplica $x + 5$ per ${(x + 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.14.1.1

Eleva $x + 5$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) {(x + 5)}^{2}}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.14.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{{(x + 5)}^{1 + 2}}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.14.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{{(x + 5)}^{3}}{27})} - 5$

Passaggio 4.3.3.15

$27$ e $\frac{{(x + 5)}^{3}}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{\frac{27 {(x + 5)}^{3}}{27}} - 5$

Passaggio 4.3.3.16

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.3.16.1

Riduci l'espressione $\frac{27 {(x + 5)}^{3}}{27}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.3.16.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{\frac{27 {(x + 5)}^{3}}{27}} - 5$

Passaggio 4.3.3.16.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{\frac{{(x + 5)}^{3}}{1}} - 5$

Passaggio 4.3.3.16.2

Dividi ${(x + 5)}^{3}$ per $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{{(x + 5)}^{3}} - 5$

Passaggio 4.3.3.17

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = x + 5 - 5$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x + 5 - 5$ .

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Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{27 x - 81} - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}$