Algebra Esempi

$\frac{1}{4} x^{3}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{4} y^{3}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{4} y^{3} = x$ .

$\frac{1}{4} y^{3} = x$

Passaggio 2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 (\frac{1}{4} y^{3}) = 4 x$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica $4 (\frac{1}{4} y^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

$\frac{1}{4}$ e $y^{3}$ .

$4 \frac{y^{3}}{4} = 4 x$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{y^{3}}{4} = 4 x$

Passaggio 2.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} = 4 x$

Passaggio 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{4} x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{4 (\frac{1}{4} x^{3})}$

Passaggio 4.2.3

$4$ e $\frac{1}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{\frac{4}{4} x^{3}}$

Passaggio 4.2.4

$\frac{4}{4}$ e $x^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{\frac{4 x^{3}}{4}}$

Passaggio 4.2.5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Riduci l'espressione $\frac{4 x^{3}}{4}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{\frac{4 x^{3}}{4}}$

Passaggio 4.2.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Passaggio 4.2.5.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Passaggio 4.2.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\sqrt[3]{4 x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot {(\sqrt[3]{4 x})}^{3}$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ come $4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 x}$ come ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot {({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Passaggio 4.3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Passaggio 4.3.3.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 x)}^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 4.3.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 x)}^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 4.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Passaggio 4.3.3.5

Semplifica.

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x))$

Passaggio 4.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Passaggio 4.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[3]{4 x}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{4} x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 x}$