Algebra Esempi

$7 x y - \frac{y}{7} = \frac{2}{x}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (7 x y - \frac{y}{7}) = \frac{d}{d x} (\frac{2}{x})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x y - \frac{y}{7}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [7 x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x y$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$7 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$7 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $y$ per $1$ .

$7 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- \frac{1}{7}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{y}{7}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [y]$ .

$7 (x y' + y) - \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$7 (x y' + y) - \frac{1}{7} y'$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 (x y') + 7 y - \frac{1}{7} y'$

Passaggio 2.4.2

Riordina i termini.

$7 x y' - \frac{1}{7} y' + 7 y$

Passaggio 2.4.3

$y'$ e $\frac{1}{7}$ .

$7 x y' - \frac{y'}{7} + 7 y$

Passaggio 2.4.4

Per scrivere $7 x y'$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$7 x y' \cdot \frac{7}{7} - \frac{y'}{7} + 7 y$

Passaggio 2.4.5

$7 x y'$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7 x y' \cdot 7}{7} - \frac{y'}{7} + 7 y$

Passaggio 2.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 x y' \cdot 7 - y'}{7} + 7 y$

Passaggio 2.4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.7.1

Scomponi $y'$ da $7 x y' \cdot 7 - y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.7.1.1

Scomponi $y'$ da $7 x y' \cdot 7$ .

$\frac{y' (7 x \cdot 7) - y'}{7} + 7 y$

Passaggio 2.4.7.1.2

Scomponi $y'$ da $- y'$ .

$\frac{y' (7 x \cdot 7) + y' \cdot - 1}{7} + 7 y$

Passaggio 2.4.7.1.3

Scomponi $y'$ da $y' (7 x \cdot 7) + y' \cdot - 1$ .

$\frac{y' (7 x \cdot 7 - 1)}{7} + 7 y$

Passaggio 2.4.7.2

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{y' (49 x - 1)}{7} + 7 y$

Passaggio 2.4.8

Per scrivere $7 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y' (49 x - 1)}{7} + 7 y \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 2.4.9

$7 y$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y' (49 x - 1)}{7} + \frac{7 y \cdot 7}{7}$

Passaggio 2.4.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y' (49 x - 1) + 7 y \cdot 7}{7}$

Passaggio 2.4.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y' (49 x) + y' \cdot - 1 + 7 y \cdot 7}{7}$

Passaggio 2.4.11.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{49 y' x + y' \cdot - 1 + 7 y \cdot 7}{7}$

Passaggio 2.4.11.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $y'$ .

$\frac{49 y' x - 1 \cdot y' + 7 y \cdot 7}{7}$

Passaggio 2.4.11.4

Riscrivi $- 1 y'$ come $- y'$ .

$\frac{49 y' x - y' + 7 y \cdot 7}{7}$

Passaggio 2.4.11.5

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{49 y' x - y' + 49 y}{7}$

Passaggio 2.4.12

Riordina i fattori in $\frac{49 y' x - y' + 49 y}{7}$ .

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7}$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2}{x}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

Passaggio 3.5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{x^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} = - \frac{2}{x^{2}}$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica ogni lato per $7$ .

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} \cdot 7 = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica $\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} \cdot 7 = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$49 x y' - y' + 49 y = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

Passaggio 5.2.1.1.2

Sposta $x$ .

$49 y' x - y' + 49 y = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica $- \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica $- \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$49 y' x - y' + 49 y = - 7 \frac{2}{x^{2}}$

Passaggio 5.2.2.1.1.2

$- 7$ e $\frac{2}{x^{2}}$ .

$49 y' x - y' + 49 y = \frac{- 7 \cdot 2}{x^{2}}$

Passaggio 5.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$49 y' x - y' + 49 y = \frac{- 14}{x^{2}}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$49 y' x - y' + 49 y = - \frac{14}{x^{2}}$

Passaggio 5.3

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $49 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$49 y' x - y' = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $y'$ da $49 y' x - y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $y'$ da $49 y' x$ .

$y' (49 x) - y' = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

Passaggio 5.3.2.2

Scomponi $y'$ da $- y'$ .

$y' (49 x) + y' \cdot - 1 = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

Passaggio 5.3.2.3

Scomponi $y'$ da $y' (49 x) + y' \cdot - 1$ .

$y' (49 x - 1) = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

Passaggio 5.3.3

Dividi per $49 x - 1$ ciascun termine in $y' (49 x - 1) = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Dividi per $49 x - 1$ ciascun termine in $y' (49 x - 1) = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$ .

$\frac{y' (49 x - 1)}{49 x - 1} = \frac{- \frac{14}{x^{2}}}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $49 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (49 x - 1)}{49 x - 1} = \frac{- \frac{14}{x^{2}}}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

Passaggio 5.3.3.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- \frac{14}{x^{2}}}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

Passaggio 5.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y' = - \frac{14}{x^{2}} \cdot \frac{1}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

Passaggio 5.3.3.3.1.2

Moltiplica $\frac{1}{49 x - 1}$ per $\frac{14}{x^{2}}$ .

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

Passaggio 5.3.3.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} - \frac{49 y}{49 x - 1}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Per scrivere $- \frac{49 y}{49 x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} - \frac{49 y}{49 x - 1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.3

Moltiplica $\frac{49 y}{49 x - 1}$ per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} - \frac{49 y x^{2}}{(49 x - 1) x^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- 14 - 49 y x^{2}}{(49 x - 1) x^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.5

Scomponi $7$ da $- 14 - 49 y x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.5.1

Scomponi $7$ da $- 14$ .

$y' = \frac{7 (- 2) - 49 y x^{2}}{(49 x - 1) x^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.5.2

Scomponi $7$ da $- 49 y x^{2}$ .

$y' = \frac{7 (- 2) + 7 (- 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.5.3

Scomponi $7$ da $7 (- 2) + 7 (- 7 y x^{2})$ .

$y' = \frac{7 (- 2 - 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.6

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$y' = \frac{7 (- 1 (2) - 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.7

Scomponi $- 1$ da $- 7 y x^{2}$ .

$y' = \frac{7 (- 1 (2) - (7 y x^{2}))}{(49 x - 1) x^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.8

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - (7 y x^{2})$ .

$y' = \frac{7 (- 1 (2 + 7 y x^{2}))}{(49 x - 1) x^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.9.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.9.2

Riordina i fattori in $- \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$ .

$y' = - \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{x^{2} (49 x - 1)}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{x^{2} (49 x - 1)}$