Algebra Esempi

$y = x^{8 \cos (X)}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d X} (y) = \frac{d}{d X} (x^{8 \cos (X)})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $X$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza generalizzata, secondo la quale $\frac{d}{d X} [f^{g}]$ è $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ , dove $f = x$ e $g = 8 \cos (X)$ .

$\frac{d}{d X} [x] (8 \cos (X) x^{8 \cos (X) - 1}) + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] (x^{8 \cos (X)} \ln (x))$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $x$ è costante rispetto a $X$ , la derivata di $x$ rispetto a $X$ è $0$ .

$0 (8 \cos (X) x^{8 \cos (X) - 1}) + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $8$ per $0$ .

$0 (\cos (X) x^{8 \cos (X) - 1}) + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $\cos (X)$ per $0$ .

$0 x^{8 \cos (X) - 1} + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Passaggio 3.2.2.3

Moltiplica $0$ per $x^{8 \cos (X) - 1}$ .

$0 + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Passaggio 3.2.2.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$ .

$\frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Passaggio 3.2.3

Poiché $8$ è costante rispetto a $X$ , la derivata di $8 \cos (X)$ rispetto a $X$ è $8 \frac{d}{d X} [\cos (X)]$ .

$8 \frac{d}{d X} [\cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Passaggio 3.3

La derivata di $\cos (X)$ rispetto a $X$ è $- \sin (X)$ .

$8 (- \sin (X)) x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- 8 \sin (X) x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Passaggio 3.4.2

Riordina i fattori di $- 8 \sin (X) x^{8 \cos (X)} \ln (x)$ .

$- 8 x^{8 \cos (X)} \sin (X) \ln (x)$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - 8 x^{8 \cos (X)} \sin (X) \ln (x)$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d X}$ .

$\frac{d y}{d X} = - 8 x^{8 \cos (X)} \sin (X) \ln (x)$