Algebra Esempi

$z = \frac{A}{y^{8}} + B e^{y}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d B} (z) = \frac{d}{d B} (\frac{A}{y^{8}} + B e^{y})$

Passaggio 2

Poiché $z$ è costante rispetto a $B$ , la derivata di $z$ rispetto a $B$ è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{A}{y^{8}} + B e^{y}$ rispetto a $B$ è $\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$ .

$\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{8}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $\frac{1}{y^{8}}$ è costante rispetto a $B$ , la derivata di $\frac{A}{y^{8}}$ rispetto a $B$ è $\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d B} [A]$ .

$\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d B} [A] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d B} [A]$ come $A'$ .

$\frac{1}{y^{8}} A' + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.3

$\frac{1}{y^{8}}$ e $A'$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d B} [B e^{y}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $e^{y}$ è costante rispetto a $B$ , la derivata di $B e^{y}$ rispetto a $B$ è $e^{y} \frac{d}{d B} [B]$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} \frac{d}{d B} [B]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d B} [B^{n}]$ è $n B^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} \cdot 1$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $e^{y}$ per $1$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$0 = \frac{A'}{y^{8}} + e^{y}$

Passaggio 5

Risolvi per $A'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} = 0$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $e^{y}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{A'}{y^{8}} = - e^{y}$

Passaggio 5.3

Moltiplica ogni lato per $y^{8}$ .

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = - e^{y} y^{8}$

Passaggio 5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Elimina il fattore comune di $y^{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = - e^{y} y^{8}$

Passaggio 5.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$A' = - e^{y} y^{8}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Riordina i fattori in $- e^{y} y^{8}$ .

$A' = - y^{8} e^{y}$

Passaggio 6

Sostituisci $A'$ con $\frac{d A}{d B}$ .

$\frac{d A}{d B} = - y^{8} e^{y}$