Algebra Esempi

$\frac{34 x}{100 - x}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{34 y}{100 - y}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{34 y}{100 - y} = x$ .

$\frac{34 y}{100 - y} = x$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$100 - y, 1$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$100 - y, 1$

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$100 - y$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $100 - y$ ciascun termine in $\frac{34 y}{100 - y} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{34 y}{100 - y} = x$ per $100 - y$ .

$\frac{34 y}{100 - y} (100 - y) = x (100 - y)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $100 - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{34 y}{100 - y} (100 - y) = x (100 - y)$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$34 y = x (100 - y)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$34 y = x \cdot 100 + x (- y)$

Passaggio 2.3.3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Sposta $100$ alla sinistra di $x$ .

$34 y = 100 \cdot x + x (- y)$

Passaggio 2.3.3.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$34 y = 100 x - x y$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $x y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$34 y + x y = 100 x$

Passaggio 2.4.2

Scomponi $y$ da $34 y + x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $y$ da $34 y$ .

$y \cdot 34 + x y = 100 x$

Passaggio 2.4.2.2

Scomponi $y$ da $x y$ .

$y \cdot 34 + y x = 100 x$

Passaggio 2.4.2.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 34 + y x$ .

$y (34 + x) = 100 x$

Passaggio 2.4.3

Dividi per $34 + x$ ciascun termine in $y (34 + x) = 100 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi per $34 + x$ ciascun termine in $y (34 + x) = 100 x$ .

$\frac{y (34 + x)}{34 + x} = \frac{100 x}{34 + x}$

Passaggio 2.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $34 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (34 + x)}{34 + x} = \frac{100 x}{34 + x}$

Passaggio 2.4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{100 x}{34 + x}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{100 x}{34 + x}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{100 x}{34 + x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{34 x}{100 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{100 (\frac{34 x}{100 - x})}{34 + \frac{34 x}{100 - x}}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Rimuovi le parentesi.

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{100 (\frac{34 x}{100 - x})}{34 + \frac{34 x}{100 - x}}$

Passaggio 4.2.3.2

Elimina il fattore comune di $100$ e $34 + \frac{34 x}{100 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $100 (\frac{34 x}{100 - x})$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{2 (50 (\frac{34 x}{100 - x}))}{34 + \frac{34 x}{100 - x}}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $34$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{2 (50 (\frac{34 x}{100 - x}))}{2 (17) + \frac{34 x}{100 - x}}$

Passaggio 4.2.3.2.2.2

Scomponi $2$ da $\frac{34 x}{100 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{2 (50 (\frac{34 x}{100 - x}))}{2 (17) + 2 (\frac{17 x}{100 - x})}$

Passaggio 4.2.3.2.2.3

Scomponi $2$ da $2 (17) + 2 \frac{17 x}{100 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{2 (50 (\frac{34 x}{100 - x}))}{2 (17 + \frac{17 x}{100 - x})}$

Passaggio 4.2.3.2.2.4

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{2 (50 (\frac{34 x}{100 - x}))}{2 (17 + \frac{17 x}{100 - x})}$

Passaggio 4.2.3.2.2.5

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{50 (\frac{34 x}{100 - x})}{17 + \frac{17 x}{100 - x}}$

Passaggio 4.2.3.3

$50$ e $\frac{34 x}{100 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{\frac{50 (34 x)}{100 - x}}{17 + \frac{17 x}{100 - x}}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Per scrivere $17$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{100 - x}{100 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{\frac{50 (34 x)}{100 - x}}{\frac{17 (100 - x)}{100 - x} + \frac{17 x}{100 - x}}$

Passaggio 4.2.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{\frac{50 (34 x)}{100 - x}}{\frac{17 (100 - x) + 17 x}{100 - x}}$

Passaggio 4.2.4.3

Riscrivi $\frac{17 (100 - x) + 17 x}{100 - x}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.3.1

Scomponi $17$ da $17 (100 - x) + 17 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.3.1.1

Scomponi $17$ da $17 x$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{\frac{50 (34 x)}{100 - x}}{\frac{17 (100 - x) + 17 (x)}{100 - x}}$

Passaggio 4.2.4.3.1.2

Scomponi $17$ da $17 (100 - x) + 17 (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{\frac{50 (34 x)}{100 - x}}{\frac{17 (100 - x + x)}{100 - x}}$

Passaggio 4.2.4.3.2

Somma $- x$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{\frac{50 (34 x)}{100 - x}}{\frac{17 (100 + 0)}{100 - x}}$

Passaggio 4.2.4.3.3

Somma $100$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{\frac{50 (34 x)}{100 - x}}{\frac{17 \cdot 100}{100 - x}}$

Passaggio 4.2.4.4

Moltiplica $17$ per $100$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{\frac{50 (34 x)}{100 - x}}{\frac{1700}{100 - x}}$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica $50$ per $34$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{\frac{1700 x}{100 - x}}{\frac{1700}{100 - x}}$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{1700 x}{100 - x} \cdot \frac{100 - x}{1700}$

Passaggio 4.2.7

Elimina il fattore comune di $1700$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Scomponi $1700$ da $1700 x$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{1700 (x)}{100 - x} \cdot \frac{100 - x}{1700}$

Passaggio 4.2.7.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{1700 x}{100 - x} \cdot \frac{100 - x}{1700}$

Passaggio 4.2.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{x}{100 - x} \cdot (100 - x)$

Passaggio 4.2.8

Elimina il fattore comune di $100 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{x}{100 - x} \cdot (100 - x)$

Passaggio 4.2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{100 x}{34 + x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{34 (\frac{100 x}{34 + x})}{100 - (\frac{100 x}{34 + x})}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $34$ e $100 - (\frac{100 x}{34 + x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $34 (\frac{100 x}{34 + x})$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{2 (17 (\frac{100 x}{34 + x}))}{100 - (\frac{100 x}{34 + x})}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $100$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{2 (17 (\frac{100 x}{34 + x}))}{2 (50) - (\frac{100 x}{34 + x})}$

Passaggio 4.3.3.1.2.2

Scomponi $2$ da $- (\frac{100 x}{34 + x})$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{2 (17 (\frac{100 x}{34 + x}))}{2 (50) + 2 (- (\frac{50 x}{34 + x}))}$

Passaggio 4.3.3.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 (50) + 2 (- (\frac{50 x}{34 + x}))$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{2 (17 (\frac{100 x}{34 + x}))}{2 (50 - (\frac{50 x}{34 + x}))}$

Passaggio 4.3.3.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{2 (17 (\frac{100 x}{34 + x}))}{2 (50 - (\frac{50 x}{34 + x}))}$

Passaggio 4.3.3.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{17 (\frac{100 x}{34 + x})}{50 - (\frac{50 x}{34 + x})}$

Passaggio 4.3.3.2

$17$ e $\frac{100 x}{34 + x}$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{\frac{17 (100 x)}{34 + x}}{50 - \frac{50 x}{34 + x}}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Per scrivere $50$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{34 + x}{34 + x}$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{\frac{17 (100 x)}{34 + x}}{\frac{50 (34 + x)}{34 + x} - \frac{50 x}{34 + x}}$

Passaggio 4.3.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{\frac{17 (100 x)}{34 + x}}{\frac{50 (34 + x) - 50 x}{34 + x}}$

Passaggio 4.3.4.3

Riscrivi $\frac{50 (34 + x) - 50 x}{34 + x}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.1

Scomponi $50$ da $50 (34 + x) - 50 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.1.1

Scomponi $50$ da $- 50 x$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{\frac{17 (100 x)}{34 + x}}{\frac{50 (34 + x) + 50 (- x)}{34 + x}}$

Passaggio 4.3.4.3.1.2

Scomponi $50$ da $50 (34 + x) + 50 (- x)$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{\frac{17 (100 x)}{34 + x}}{\frac{50 (34 + x - x)}{34 + x}}$

Passaggio 4.3.4.3.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{\frac{17 (100 x)}{34 + x}}{\frac{50 (34 + 0)}{34 + x}}$

Passaggio 4.3.4.3.3

Somma $34$ e $0$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{\frac{17 (100 x)}{34 + x}}{\frac{50 \cdot 34}{34 + x}}$

Passaggio 4.3.4.4

Moltiplica $50$ per $34$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{\frac{17 (100 x)}{34 + x}}{\frac{1700}{34 + x}}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $17$ per $100$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{\frac{1700 x}{34 + x}}{\frac{1700}{34 + x}}$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{1700 x}{34 + x} \cdot \frac{34 + x}{1700}$

Passaggio 4.3.7

Elimina il fattore comune di $1700$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Scomponi $1700$ da $1700 x$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{1700 (x)}{34 + x} \cdot \frac{34 + x}{1700}$

Passaggio 4.3.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{1700 x}{34 + x} \cdot \frac{34 + x}{1700}$

Passaggio 4.3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{x}{34 + x} \cdot (34 + x)$

Passaggio 4.3.8

Elimina il fattore comune di $34 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{x}{34 + x} \cdot (34 + x)$

Passaggio 4.3.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{100 x}{34 + x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{34 x}{100 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{100 x}{34 + x}$