Algebra Esempi

$1 - \sqrt{6}$ , $1 + \sqrt{6}$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = 1 - \sqrt{6}$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (1 - \sqrt{6}) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 1 + \sqrt{6}$

Passaggio 3

La radice con $x = 1 + \sqrt{6}$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (1 + \sqrt{6}) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 1 - \sqrt{6}$

Passaggio 4

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x - 1 + \sqrt{6}) (x - 1 - \sqrt{6})$

Passaggio 5

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x - 1 + \sqrt{6}) (x - 1 - \sqrt{6})$ .

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Passaggio 5.1

Espandi $(x - 1 + \sqrt{6}) (x - 1 - \sqrt{6})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- \sqrt{6}) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} x + \sqrt{6} \cdot - 1 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 5.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- \sqrt{6}) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} x + \sqrt{6} \cdot - 1 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x (- \sqrt{6})$ e $\sqrt{6} x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - x \sqrt{6} - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{6}) + x \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot - 1 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $- x \sqrt{6}$ e $x \sqrt{6}$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 1 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 5.2.1.3

Somma $x \cdot x + x \cdot - 1$ e $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 1 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 5.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 1 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 5.2.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 1 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 1 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 5.2.2.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 1 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 5.2.2.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 - 1 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 1 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 5.2.2.6

Moltiplica $- 1 (- \sqrt{6})$ .

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Passaggio 5.2.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 1 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot - 1 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 5.2.2.6.2

Moltiplica $\sqrt{6}$ per $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot - 1 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 5.2.2.7

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sqrt{6}$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{6} - 1 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 5.2.2.8

Riscrivi $- 1 \sqrt{6}$ come $- \sqrt{6}$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 5.2.2.9

Moltiplica $\sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Passaggio 5.2.2.9.1

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{6} - \sqrt{6} - (\sqrt{6} \sqrt{6})$

Passaggio 5.2.2.9.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{6} - \sqrt{6} - (\sqrt{6} \sqrt{6})$

Passaggio 5.2.2.9.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Passaggio 5.2.2.9.4

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}$

Passaggio 5.2.2.10

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 5.2.2.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 5.2.2.10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{6} - \sqrt{6} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 5.2.2.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{6} - \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 5.2.2.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.2.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{6} - \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 5.2.2.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{6} - \sqrt{6} - 6$

Passaggio 5.2.2.10.5

Calcola l'esponente.

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{6} - \sqrt{6} - 1 \cdot 6$

Passaggio 5.2.2.11

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{6} - \sqrt{6} - 6$

Passaggio 5.2.3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.2.3.1

Combina i termini opposti in $x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{6} - \sqrt{6} - 6$ .

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Passaggio 5.2.3.1.1

Sottrai $\sqrt{6}$ da $\sqrt{6}$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 0 - 6$

Passaggio 5.2.3.1.2

Somma $x^{2} - x - x + 1$ e $0$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 - 6$

Passaggio 5.2.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$y = x^{2} - 2 x + 1 - 6$

Passaggio 5.2.3.3

Sottrai $6$ da $1$ .

$y = x^{2} - 2 x - 5$

Passaggio 6