Algebra Esempi

$\sin (a) = \frac{12}{13}$ , $\sin (2 a)$

Passaggio 1

Usa la definizione di seno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\sin (a) = \frac{opposto}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato adiacente del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che l'ipotenusa e il lato opposto sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Adiacente = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {opposto}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Adiacente = \sqrt{{(13)}^{2} - {(12)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= \sqrt{169 - {(12)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= \sqrt{169 - 1 \cdot 144}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $144$ .

Adiacente $= \sqrt{169 - 144}$

Passaggio 4.4

Sottrai $144$ da $169$ .

Adiacente $= \sqrt{25}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

Adiacente $= \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 4.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

Adiacente $= 5$

Passaggio 5

Usa la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (a)$ .

$\sin (a) = \frac{opposto}{ipotenusa}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori noti.

$\sin (a) = \frac{12}{13}$

Passaggio 7

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$2 \sin (a) \cos (a)$

Passaggio 8

Usa la definizione di $s i n$ per trovare il valore di $\sin (a)$ . In questo caso, $\sin (a) = \frac{12}{13}$ .

$\sin (a) = \frac{12}{13}$

Passaggio 9

Usa la definizione di $c o s$ per trovare il valore di $\cos (a)$ . In questo caso, $\cos (a) = \frac{5}{13}$ .

$\cos (a) = \frac{5}{13}$

Passaggio 10

Sostituisci i valori in $2 \sin (a) \cos (a)$ .

$\sin (2 a) = 2 (\frac{12}{13}) \cdot \frac{5}{13}$

Passaggio 11

Calcola $2 (\frac{12}{13}) \cdot \frac{5}{13}$ per trovare $\sin (2 a)$ .

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Passaggio 11.1

Moltiplica $2 (\frac{12}{13})$ .

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Passaggio 11.1.1

$2$ e $\frac{12}{13}$ .

$\sin (2 a) = \frac{2 \cdot 12}{13} \cdot \frac{5}{13}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $2$ per $12$ .

$\sin (2 a) = \frac{24}{13} \cdot \frac{5}{13}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $\frac{24}{13} \cdot \frac{5}{13}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $\frac{24}{13}$ per $\frac{5}{13}$ .

$\sin (2 a) = \frac{24 \cdot 5}{13 \cdot 13}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $24$ per $5$ .

$\sin (2 a) = \frac{120}{13 \cdot 13}$

Passaggio 11.2.3

Moltiplica $13$ per $13$ .

$\sin (2 a) = \frac{120}{169}$