Algebra Esempi

$y = x^{2} \sqrt{x}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{2} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d y} [x^{2 + \frac{1}{2}}]$

Passaggio 4.1.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Passaggio 4.1.3

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Passaggio 4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d y} [x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}]$

Passaggio 4.1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{d}{d y} [x^{\frac{4 + 1}{2}}]$

Passaggio 4.1.5.2

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{d}{d y} [x^{\frac{5}{2}}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{\frac{5}{2}}$ e $g (y) = x$ .

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Passaggio 4.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 4.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 4.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 4.7

$\frac{5}{2}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 4.8

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} x'$

Passaggio 4.9

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ e $x'$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}} x'}{2}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x'}{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $x'$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{5 x^{\frac{3}{2}} x'}{2} = 1$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}} x'}{2} = 1$

Passaggio 6.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x'}{2} = \frac{2}{5} \cdot 1$

Passaggio 6.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 6.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Semplifica $\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x'}{2}$ .

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Passaggio 6.3.1.1.1

Combina.

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}} x')}{5 \cdot 2} = \frac{2}{5} \cdot 1$

Passaggio 6.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}} x')}{5 \cdot 2} = \frac{2}{5} \cdot 1$

Passaggio 6.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}} x'}{5} = \frac{2}{5} \cdot 1$

Passaggio 6.3.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}} x'}{5} = \frac{2}{5} \cdot 1$

Passaggio 6.3.1.1.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.5.1

Dividi $x^{\frac{3}{2}} x'$ per $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} x' = \frac{2}{5} \cdot 1$

Passaggio 6.3.1.1.5.2

Riordina i fattori in $x^{\frac{3}{2}} x'$ .

$x' x^{\frac{3}{2}} = \frac{2}{5} \cdot 1$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $\frac{2}{5}$ per $1$ .

$x' x^{\frac{3}{2}} = \frac{2}{5}$

Passaggio 6.4

Dividi per $x^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in $x' x^{\frac{3}{2}} = \frac{2}{5}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Dividi per $x^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in $x' x^{\frac{3}{2}} = \frac{2}{5}$ .

$\frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} = \frac{\frac{2}{5}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} = \frac{\frac{2}{5}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 6.4.2.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{\frac{2}{5}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 6.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x' = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 6.4.3.2

Combina.

$x' = \frac{2 \cdot 1}{5 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 6.4.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x' = \frac{2}{5 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 7

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{2}{5 x^{\frac{3}{2}}}$