Algebra Esempi

$2 y^{2} = \frac{5 x - 3}{5 x + 3}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (2 y^{2}) = \frac{d}{d y} (\frac{5 x - 3}{5 x + 3})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $2 y^{2}$ rispetto a $y$ è $2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (2 y)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 y$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ è $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ dove $f (y) = 5 x - 3$ e $g (y) = 5 x + 3$ .

$\frac{(5 x + 3) \frac{d}{d y} [5 x - 3] - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x - 3$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [- 3]$ .

$\frac{(5 x + 3) (\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $y$ è $5 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{(5 x + 3) (5 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\frac{(5 x + 3) (5 x' + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (5 x' + 0) - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Somma $5 x'$ e $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (5 x') - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Sposta $5$ alla sinistra di $5 x + 3$ .

$\frac{5 \cdot (5 x + 3) x' - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x + 3$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [3]$ .

$\frac{5 (5 x + 3) x' - (5 x - 3) (\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [3])}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Poiché $5$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $y$ è $5 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{5 (5 x + 3) x' - (5 x - 3) (5 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3])}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\frac{5 (5 x + 3) x' - (5 x - 3) (5 x' + \frac{d}{d y} [3])}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Poiché $3$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $3$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{5 (5 x + 3) x' - (5 x - 3) (5 x' + 0)}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Somma $5 x'$ e $0$ .

$\frac{5 (5 x + 3) x' - (5 x - 3) (5 x')}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.10.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{5 (5 x + 3) x' - 5 (5 x - 3) x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(5 (5 x) + 5 \cdot 3) x' - 5 (5 x - 3) x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (5 x) x' + 5 \cdot 3 x' - 5 (5 x - 3) x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (5 x) x' + 5 \cdot 3 x' + (- 5 (5 x) - 5 \cdot - 3) x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.11.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (5 x) x' + 5 \cdot 3 x' - 5 (5 x) x' - 5 \cdot - 3 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.11.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.5.1

Combina i termini opposti in $5 (5 x) x' + 5 \cdot 3 x' - 5 (5 x) x' - 5 \cdot - 3 x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.5.1.1

Sottrai $5 (5 x) x'$ da $5 (5 x) x'$ .

$\frac{5 \cdot 3 x' + 0 - 5 \cdot - 3 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.11.5.1.2

Somma $5 \cdot 3 x'$ e $0$ .

$\frac{5 \cdot 3 x' - 5 \cdot - 3 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.11.5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.5.2.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{15 x' - 5 \cdot - 3 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.11.5.2.2

Moltiplica $- 5$ per $- 3$ .

$\frac{15 x' + 15 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.11.5.3

Somma $15 x'$ e $15 x'$ .

$\frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$4 y = \frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}} = 4 y$ .

$\frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}} = 4 y$

Passaggio 5.2

Moltiplica ogni lato per ${(5 x + 3)}^{2}$ .

$\frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}} {(5 x + 3)}^{2} = 4 y {(5 x + 3)}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di ${(5 x + 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}} {(5 x + 3)}^{2} = 4 y {(5 x + 3)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$30 x' = 4 y {(5 x + 3)}^{2}$

Passaggio 5.4

Dividi per $30$ ciascun termine in $30 x' = 4 y {(5 x + 3)}^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $30$ ciascun termine in $30 x' = 4 y {(5 x + 3)}^{2}$ .

$\frac{30 x'}{30} = \frac{4 y {(5 x + 3)}^{2}}{30}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{30 x'}{30} = \frac{4 y {(5 x + 3)}^{2}}{30}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{4 y {(5 x + 3)}^{2}}{30}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1

Scomponi $2$ da $4 y {(5 x + 3)}^{2}$ .

$x' = \frac{2 (2 y {(5 x + 3)}^{2})}{30}$

Passaggio 5.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $30$ .

$x' = \frac{2 (2 y {(5 x + 3)}^{2})}{2 (15)}$

Passaggio 5.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{2 (2 y {(5 x + 3)}^{2})}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{2 y {(5 x + 3)}^{2}}{15}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{2 y {(5 x + 3)}^{2}}{15}$