Algebra Esempi

$\frac{3 x}{- 4 x + 4} \geq 8$

Passaggio 1

Risolvi $\frac{32}{35} \leq x < 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $- 4 x + 4$ .

$\frac{3 x}{- 4 x + 4} (- 4 x + 4) = 8 (- 4 x + 4)$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica $\frac{3 x}{- 4 x + 4} (- 4 x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x$ .

$\frac{3 x}{4 (- x) + 4} (- 4 x + 4) = 8 (- 4 x + 4)$

Passaggio 1.2.1.1.1.2

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{3 x}{4 (- x) + 4 (1)} (- 4 x + 4) = 8 (- 4 x + 4)$

Passaggio 1.2.1.1.1.3

Scomponi $4$ da $4 (- x) + 4 (1)$ .

$\frac{3 x}{4 (- x + 1)} (- 4 x + 4) = 8 (- 4 x + 4)$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $\frac{3 x}{4 (- x + 1)}$ per $- 4 x + 4$ .

$\frac{3 x (- 4 x + 4)}{4 (- x + 1)} = 8 (- 4 x + 4)$

Passaggio 1.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $- 4 x + 4$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1

Scomponi $4$ da $3 x (- 4 x + 4)$ .

$\frac{4 (3 x (- x + 1))}{4 (- x + 1)} = 8 (- 4 x + 4)$

Passaggio 1.2.1.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (3 x (- x + 1))}{4 (- x + 1)} = 8 (- 4 x + 4)$

Passaggio 1.2.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x (- x + 1)}{- x + 1} = 8 (- 4 x + 4)$

Passaggio 1.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $- x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x (- x + 1)}{- x + 1} = 8 (- 4 x + 4)$

Passaggio 1.2.1.1.4.2

Dividi $3 x$ per $1$ .

$3 x = 8 (- 4 x + 4)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica $8 (- 4 x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x = 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4$

Passaggio 1.2.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$3 x = - 32 x + 8 \cdot 4$

Passaggio 1.2.2.1.2.2

Moltiplica $8$ per $4$ .

$3 x = - 32 x + 32$

Passaggio 1.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Somma $32 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + 32 x = 32$

Passaggio 1.3.1.2

Somma $3 x$ e $32 x$ .

$35 x = 32$

Passaggio 1.3.2

Dividi per $35$ ciascun termine in $35 x = 32$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Dividi per $35$ ciascun termine in $35 x = 32$ .

$\frac{35 x}{35} = \frac{32}{35}$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{35 x}{35} = \frac{32}{35}$

Passaggio 1.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{32}{35}$

Passaggio 1.4

Trova il dominio di $\frac{3 x}{4 (- x + 1)} - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Imposta il denominatore in $\frac{3 x}{4 (- x + 1)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$4 (- x + 1) = 0$

Passaggio 1.4.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (- x + 1) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (- x + 1) = 0$ .

$\frac{4 (- x + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (- x + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.2.1.2

Dividi $- x + 1$ per $1$ .

$- x + 1 = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$- x + 1 = 0$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 1.4.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.4.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.4.2.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.4.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 1.4.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 1.5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{32}{35}$

$\frac{32}{35} < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 1.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{32}{35}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{32}{35}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.6.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (0)}{- 4 \cdot 0 + 4} \geq 8$

Passaggio 1.6.1.3

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $8$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.6.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{32}{35} < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{32}{35} < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.96$

Passaggio 1.6.2.2

Sostituisci $x$ con $0.96$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (0.96)}{- 4 \cdot 0.96 + 4} \geq 8$

Passaggio 1.6.2.3

Il lato sinistro di $18$ è maggiore del lato destro di $8$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 1.6.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (4)}{- 4 \cdot 4 + 4} \geq 8$

Passaggio 1.6.3.3

Il lato sinistro di $- 1$ è minore del lato destro di $8$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{32}{35}$ Falso

$\frac{32}{35} < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

$x < \frac{32}{35}$ Falso

$\frac{32}{35} < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

Passaggio 1.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{32}{35} \leq x < 1$

Passaggio 2

Utilizza la diseguaglianza $\frac{32}{35} \leq x < 1$ per creare la notazione dell'insieme.

${x | \frac{32}{35} \leq x < 1}$

Passaggio 3