Algebra Esempi

$y = \cot^{2} (\cos (x))$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\cot^{2} (\cos (x)))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cot (\cos (x))$ .

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Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\cot (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (\cos (x))]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cot (\cos (x))]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\cot (\cos (x))$ .

$2 \cot (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cot (\cos (x))]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cot (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\cos (x)$ .

$2 \cot (\cos (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3.2.2

La derivata di $\cot (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$2 \cot (\cos (x)) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\cos (x)$ .

$2 \cot (\cos (x)) (- \csc^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \cot (\cos (x)) (\csc^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3.4

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- 2 \cot (\cos (x)) \csc^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$2 \cot (\cos (x)) \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

Passaggio 3.6

Semplifica.

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Passaggio 3.6.1

Riordina i fattori di $2 \cot (\cos (x)) \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x)$ .

$2 \csc^{2} (\cos (x)) \cot (\cos (x)) \sin (x)$

Passaggio 3.6.2

Riscrivi $\csc (\cos (x))$ in termini di seno e coseno.

$2 {(\frac{1}{\sin (\cos (x))})}^{2} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

Passaggio 3.6.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (\cos (x))}$ .

$2 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

Passaggio 3.6.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 \frac{1}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

Passaggio 3.6.5

$2$ e $\frac{1}{\sin^{2} (\cos (x))}$ .

$\frac{2}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

Passaggio 3.6.6

Riscrivi $\cot (\cos (x))$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2}{\sin^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\cos (\cos (x))}{\sin (\cos (x))} \sin (x)$

Passaggio 3.6.7

Combina.

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{2} (\cos (x)) \sin (\cos (x))} \sin (x)$

Passaggio 3.6.8

Moltiplica $\sin^{2} (\cos (x))$ per $\sin (\cos (x))$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.6.8.1

Moltiplica $\sin^{2} (\cos (x))$ per $\sin (\cos (x))$ .

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Passaggio 3.6.8.1.1

Eleva $\sin (\cos (x))$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{2} (\cos (x)) \sin^{1} (\cos (x))} \sin (x)$

Passaggio 3.6.8.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{{\sin (\cos (x))}^{2 + 1}} \sin (x)$

Passaggio 3.6.8.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{3} (\cos (x))} \sin (x)$

Passaggio 3.6.9

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{3} (\cos (x))}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{2 \cos (\cos (x)) \sin (x)}{\sin^{3} (\cos (x))}$

Passaggio 3.6.10

Scomponi $\sin (\cos (x))$ da $\sin^{3} (\cos (x))$ .

$\frac{2 \cos (\cos (x)) \sin (x)}{\sin (\cos (x)) \sin^{2} (\cos (x))}$

Passaggio 3.6.11

Frazioni separate.

$\frac{2 \sin (x)}{\sin^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\cos (\cos (x))}{\sin (\cos (x))}$

Passaggio 3.6.12

Converti da $\frac{\cos (\cos (x))}{\sin (\cos (x))}$ a $\cot (\cos (x))$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x))$

Passaggio 3.6.13

Scomponi $\sin (\cos (x))$ da $\sin^{2} (\cos (x))$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\sin (\cos (x)) \sin (\cos (x))} \cot (\cos (x))$

Passaggio 3.6.14

Frazioni separate.

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (\cos (x))} \cot (\cos (x))$

Passaggio 3.6.15

Riscrivi $\frac{\sin (x)}{\sin (\cos (x))}$ come un prodotto.

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\sin (\cos (x))}) \cot (\cos (x))$

Passaggio 3.6.16

Scrivi $\sin (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\cos (x))}) \cot (\cos (x))$

Passaggio 3.6.17

Semplifica.

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Passaggio 3.6.17.1

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\sin (\cos (x))}) \cot (\cos (x))$

Passaggio 3.6.17.2

Converti da $\frac{1}{\sin (\cos (x))}$ a $\csc (\cos (x))$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

Passaggio 3.6.18

Frazioni separate.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

Passaggio 3.6.19

Converti da $\frac{1}{\sin (\cos (x))}$ a $\csc (\cos (x))$ .

$\frac{2}{1} \csc (\cos (x)) (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

Passaggio 3.6.20

Dividi $2$ per $1$ .

$2 \csc (\cos (x)) (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

Passaggio 3.6.21

Moltiplica $2 \csc (\cos (x)) (\sin (x) \csc (\cos (x)))$ .

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Passaggio 3.6.21.1

Eleva $\csc (\cos (x))$ alla potenza di $1$ .

$2 (\csc^{1} (\cos (x)) \csc (\cos (x))) \sin (x) \cot (\cos (x))$

Passaggio 3.6.21.2

Eleva $\csc (\cos (x))$ alla potenza di $1$ .

$2 (\csc^{1} (\cos (x)) \csc^{1} (\cos (x))) \sin (x) \cot (\cos (x))$

Passaggio 3.6.21.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 {\csc (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x) \cot (\cos (x))$

Passaggio 3.6.21.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x) \cot (\cos (x))$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 2 \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x) \cot (\cos (x))$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x) \cot (\cos (x))$