Algebra Esempi

$\frac{\sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}}{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}$ e $g (x) = \sqrt{4 x^{4} y^{8}}$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} \frac{d}{d x} [\sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}] - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}]$ come $\frac{d}{d x} [2 x^{2} y^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $8 x^{6} y^{12}$ come ${(2 x^{2} y^{4})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} \frac{d}{d x} [\sqrt[3]{{(2 x^{2} y^{4})}^{3}}] - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y^{4}] - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 3

Poiché $2 y^{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2} y^{4}$ rispetto a $x$ è $2 y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (2 y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (2 y^{4} (2 x)) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]$ come $\frac{d}{d x} [2 x^{2} y^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $4 x^{4} y^{8}$ come ${(2 x^{2} y^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y^{4}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 7

Poiché $2 y^{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2} y^{4}$ rispetto a $x$ è $2 y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (2 y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (2 y^{4} (2 x))}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 \sqrt{4 x^{4} y^{8}} (y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.1.1.2

Riscrivi $4 x^{4} y^{8}$ come ${(2 x^{2} y^{4})}^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}} (y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.1.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{4 (2 x^{2} y^{4}) (y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.1.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{4 (2 (x \cdot x^{2}) y^{4}) y^{4} - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.1.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 (2 (x^{1} x^{2}) y^{4}) y^{4} - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.1.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 (2 x^{1 + 2} y^{4}) y^{4} - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.1.1.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{4 (2 x^{3} y^{4}) y^{4} - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.1.1.5

Moltiplica $y^{4}$ per $y^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.5.1

Sposta $y^{4}$ .

$\frac{4 (2 x^{3} (y^{4} y^{4})) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.1.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 (2 x^{3} y^{4 + 4}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.1.1.5.3

Somma $4$ e $4$ .

$\frac{4 (2 x^{3} y^{8}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.1.1.6

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8 (x^{3} y^{8}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.1.1.7

Riscrivi $8 x^{6} y^{12}$ come ${(2 x^{2} y^{4})}^{3}$ .

$\frac{8 x^{3} y^{8} - \sqrt[3]{{(2 x^{2} y^{4})}^{3}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.1.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{2} y^{4}) (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.1.1.9

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.9.1

Sposta $x$ .

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 (x \cdot x^{2}) y^{4}) (4 y^{4})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.1.1.9.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 (x^{1} x^{2}) y^{4}) (4 y^{4})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.1.1.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{1 + 2} y^{4}) (4 y^{4})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.1.1.9.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{3} y^{4}) (4 y^{4})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.1.1.10

Moltiplica $y^{4}$ per $y^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.10.1

Sposta $y^{4}$ .

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{3} (y^{4} y^{4})) \cdot 4}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.1.1.10.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{3} y^{4 + 4}) \cdot 4}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.1.1.10.3

Somma $4$ e $4$ .

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{3} y^{8}) \cdot 4}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.1.1.11

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{8 x^{3} y^{8} - 2 (x^{3} y^{8}) \cdot 4}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.1.1.12

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{8 x^{3} y^{8} - 8 x^{3} y^{8}}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.1.2

Sottrai $8 x^{3} y^{8}$ da $8 x^{3} y^{8}$ .

$\frac{0}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Passaggio 10.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Riscrivi $\frac{0}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$ come $\frac{0}{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Riscrivi $4 x^{4} y^{8}$ come ${(2 x^{2} y^{4})}^{2}$ .

$\frac{0}{{\sqrt{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}}^{2}}$

Passaggio 10.2.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{0}{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}$

Passaggio 10.2.2

Scomponi $2$ da $2 x^{2} y^{4}$ .

$\frac{0}{{(2 (x^{2} y^{4}))}^{2}}$

Passaggio 10.2.3

Applica la regola del prodotto a $2 (x^{2} y^{4})$ .

$\frac{0}{2^{2} {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

Passaggio 10.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0}{4 {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

Passaggio 10.2.5

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.5.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$\frac{4 (0)}{4 {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

Passaggio 10.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.5.2.1

Scomponi $4$ da $4 {(x^{2} y^{4})}^{2}$ .

$\frac{4 (0)}{4 ({(x^{2} y^{4})}^{2})}$

Passaggio 10.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 0}{4 {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

Passaggio 10.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{{(x^{2} y^{4})}^{2}}$

Passaggio 10.3

Riordina i termini.

$\frac{0}{{(y^{4} x^{2})}^{2}}$

Passaggio 10.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Applica la regola del prodotto a $y^{4} x^{2}$ .

$\frac{0}{{(y^{4})}^{2} {(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 10.4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{y^{4 \cdot 2} {(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 10.4.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{0}{y^{8} {(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 10.4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{y^{8} x^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 10.4.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{0}{y^{8} x^{4}}$

Passaggio 10.5

Dividi $0$ per $y^{8} x^{4}$ .

$0$