Algebra Esempi

$(5 x^{4} - 32 x^{3} - 20 x^{2} - 13 x + 42) \div (7 - x)$

Passaggio 1

Riordina $7$ e $- x$ .

$\frac{5 x^{4} - 32 x^{3} - 20 x^{2} - 13 x + 42}{- x + 7}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $5 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $- x$ .

				-	$5 x^{3}$
-	$x$	+	$7$		$5 x^{4}$	-	$32 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	-	$13 x$	+	$42$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				-	$5 x^{3}$
-	$x$	+	$7$		$5 x^{4}$	-	$32 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	-	$13 x$	+	$42$
				+	$5 x^{4}$	-	$35 x^{3}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $5 x^{4} - 35 x^{3}$

				-	$5 x^{3}$
-	$x$	+	$7$		$5 x^{4}$	-	$32 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	-	$13 x$	+	$42$
				-	$5 x^{4}$	+	$35 x^{3}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{3}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$5 x^{3}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $- x$ .

				-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
-	$x$	+	$7$		$5 x^{4}$	-	$32 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	-	$13 x$	+	$42$
				-	$5 x^{4}$	+	$35 x^{3}$
						+	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{3} - 21 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

Passaggio 12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $- x$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$7 x$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} - 7 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$7 x$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$7 x$

$6 x$

Passaggio 17

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$7 x$

$6 x$

$42$

Passaggio 18

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 6 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $- x$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$7 x$

$6 x$

$42$

Passaggio 19

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$7 x$

$6 x$

$42$

$6 x$

$42$

Passaggio 20

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 6 x + 42$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$7 x$

$6 x$

$42$

$6 x$

$42$

Passaggio 21

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
-	$x$	+	$7$		$5 x^{4}$	-	$32 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	-	$13 x$	+	$42$
				-	$5 x^{4}$	+	$35 x^{3}$
						+	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
						-	$3 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
								+	$x^{2}$	-	$13 x$
								-	$x^{2}$	+	$7 x$
										-	$6 x$	+	$42$
										+	$6 x$	-	$42$
													$0$

Passaggio 22

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- 5 x^{3} - 3 x^{2} - x + 6$