Algebra Esempi

$y = \frac{1}{400} x^{2} - x + 150$

Passaggio 1

$\frac{1}{400}$ e $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{400} - x + 150$

Passaggio 2

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 3

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (0.0025)}$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 1}{2 (0.0025)}$

Passaggio 3.3

Semplifica $- \frac{- 1}{2 (0.0025)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $2$ per $0.0025$ .

$x = - \frac{- 1}{0.005}$

Passaggio 3.3.2

Dividi $- 1$ per $0.005$ .

$x = - - 200$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 200$ .

$x = 200$

Passaggio 4

Calcola $f (200)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $200$ nell'espressione.

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} - (200) + 150$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 4.2.1.1

Scrivi $- (200)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- (200)}{1} + 150$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $\frac{- (200)}{1}$ per $\frac{400}{400}$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- (200)}{1} \cdot \frac{400}{400} + 150$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $\frac{- (200)}{1}$ per $\frac{400}{400}$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- 200 \cdot 400}{400} + 150$

Passaggio 4.2.1.4

Scrivi $150$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- 200 \cdot 400}{400} + \frac{150}{1}$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica $\frac{150}{1}$ per $\frac{400}{400}$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- 200 \cdot 400}{400} + \frac{150}{1} \cdot \frac{400}{400}$

Passaggio 4.2.1.6

Moltiplica $\frac{150}{1}$ per $\frac{400}{400}$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- 200 \cdot 400}{400} + \frac{150 \cdot 400}{400}$

Passaggio 4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (200) = \frac{{(200)}^{2} - 200 \cdot 400 + 150 \cdot 400}{400}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.3.1

Eleva $200$ alla potenza di $2$ .

$f (200) = \frac{40000 - 200 \cdot 400 + 150 \cdot 400}{400}$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $- (200) \cdot 400$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $200$ .

$f (200) = \frac{40000 - 200 \cdot 400 + 150 \cdot 400}{400}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Moltiplica $- 200$ per $400$ .

$f (200) = \frac{40000 - 80000 + 150 \cdot 400}{400}$

Passaggio 4.2.3.3

Moltiplica $150$ per $400$ .

$f (200) = \frac{40000 - 80000 + 60000}{400}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.2.4.1

Sottrai $80000$ da $40000$ .

$f (200) = \frac{- 40000 + 60000}{400}$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $- 40000$ e $60000$ .

$f (200) = \frac{20000}{400}$

Passaggio 4.2.4.3

Dividi $20000$ per $400$ .

$f (200) = 50$

Passaggio 4.2.5

La risposta finale è $50$ .

$50$

Passaggio 5

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(200, 50)$

Passaggio 6