Algebra Esempi

$\frac{27}{16}$ , $- \frac{9}{4}$ , $3$ ,

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $- \frac{4}{3}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = - \frac{4}{3}$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci con i valori di $a_{1} = \frac{27}{16}$ e $r = - \frac{4}{3}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} {(- \frac{4}{3})}^{n - 1}$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{4}{3}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{4}{3})}^{n - 1})$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{4}{3}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Passaggio 5

Moltiplica ${(- 1)}^{n - 1} \frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

${(- 1)}^{n - 1}$ e $\frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 4^{n - 1}$ come ${(- 1 \cdot 4)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 1 \cdot 4)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 4)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Passaggio 6

Combina.

$a_{n} = \frac{27 {(- 4)}^{n - 1}}{16 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 7

Sostituisci con il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{4} = \frac{27 {(- 4)}^{(4) - 1}}{16 \cdot 3^{(4) - 1}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $1$ da $4$ .

$a_{4} = \frac{27 {(- 4)}^{3}}{16 \cdot 3^{4 - 1}}$

Passaggio 8.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 3^{4 - 1}}$

Passaggio 9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sottrai $1$ da $4$ .

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 3^{3}}$

Passaggio 9.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 27}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $27$ per $- 64$ .

$a_{4} = \frac{- 1728}{16 \cdot 27}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $16$ per $27$ .

$a_{4} = \frac{- 1728}{432}$

Passaggio 10.3

Dividi $- 1728$ per $432$ .

$a_{4} = - 4$