Algebra Esempi

${(x^{3} - y^{2})}^{4}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x^{3})}^{4 - k} \cdot {(- y^{2})}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(x^{3})}^{4 - 0} \cdot {(- y^{2})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(x^{3})}^{4 - 1} \cdot {(- y^{2})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(x^{3})}^{4 - 2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(x^{3})}^{4 - 3} \cdot {(- y^{2})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(x^{3})}^{4 - 4} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(x^{3})}^{4} \cdot {(- y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(x^{3})}^{4}$ per $1$ .

${(x^{3})}^{4} \cdot {(- y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3 \cdot 4} \cdot {(- y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x^{12} \cdot {(- y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $- y^{2}$ .

$x^{12} \cdot ({(- 1)}^{0} {(y^{2})}^{0}) + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(- 1)}^{0} x^{12} {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.5

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 x^{12} {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $x^{12}$ per $1$ .

$x^{12} {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.7

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} y^{2 \cdot 0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$x^{12} y^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.8

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{12} \cdot 1 + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.9

Moltiplica $x^{12}$ per $1$ .

$x^{12} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.10

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} + 4 \cdot x^{3 \cdot 3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.10.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x^{12} + 4 \cdot x^{9} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.11

Semplifica.

$x^{12} + 4 x^{9} \cdot (- y^{2}) + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.12

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{12} + 4 \cdot - 1 x^{9} y^{2} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.13

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.14

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 \cdot x^{3 \cdot 2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.14.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 \cdot x^{6} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.15

Applica la regola del prodotto a $- y^{2}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} \cdot ({(- 1)}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.16

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 \cdot {(- 1)}^{2} x^{6} {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.17

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 \cdot 1 x^{6} {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.18

Moltiplica $6$ per $1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.19

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{2 \cdot 2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.19.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.20

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 \cdot x^{3 \cdot 1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.20.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 \cdot x^{3} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.21

Applica la regola del prodotto a $- y^{2}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 x^{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3}) + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.22

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} x^{3} {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.23

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 \cdot - 1 x^{3} {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.24

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.25

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.25.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{2 \cdot 3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.25.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.26

Moltiplica ${(x^{3})}^{0}$ per $1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.27

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + x^{3 \cdot 0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.27.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + x^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.28

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + 1 \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.29

Moltiplica ${(- y^{2})}^{4}$ per $1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + {(- y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.30

Applica la regola del prodotto a $- y^{2}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + {(- 1)}^{4} {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.31

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + 1 {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.32

Moltiplica ${(y^{2})}^{4}$ per $1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.33

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.33.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + y^{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.33.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + y^{8}$