Algebra Esempi

$v = {(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi il lato destro con esponenti razionali.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x' = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{2}$

Passaggio 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x' = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x'} x' = \frac{d}{d x'} {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d v} [{x'}^{n}]$ è $n {x'}^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Riscrivi ${(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$ come $(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})$ .

$\frac{d}{d v} [(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})]$

Passaggio 4.2

Espandi $(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})]$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})]$

Passaggio 4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 4.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 4.3.1.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 4.3.1.1.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 4.3.1.1.4

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{d}{d v} [x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 4.3.1.2

Semplifica $x^{1}$ .

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 4.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 4.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 4.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 4.3.1.4

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 4.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 4.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 4.3.1.5

Combina.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 4.3.1.6

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.3.1.6.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}}]$

Passaggio 4.3.1.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{1 + 1}{3}}}]$

Passaggio 4.3.1.6.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.3.1.7

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.3.2

Somma $x^{\frac{1}{6}}$ e $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{d}{d v} [x + 2 x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2 x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ rispetto a $x'$ è $\frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [2 x^{\frac{1}{6}}] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$\frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [2 x^{\frac{1}{6}}] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.5

Riscrivi $\frac{d}{d v} [x]$ come $x'$ .

$x' + \frac{d}{d v} [2 x^{\frac{1}{6}}] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x'$ , la derivata di $2 x^{\frac{1}{6}}$ rispetto a $x'$ è $2 \frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{6}}]$ .

$x' + 2 \frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{6}}] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.7

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ è $f' (g (x')) g' (x')$ dove $f (x') = {x'}^{\frac{1}{6}}$ e $g (x') = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x$ .

$x' + 2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{6}}] \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.7.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{6}$ .

$x' + 2 (\frac{1}{6} {u_{1}}^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x$ .

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.8

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.9

$- 1$ e $\frac{6}{6}$ .

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 6}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.11.2

Sottrai $6$ da $1$ .

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{- 5}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{- \frac{5}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.13

$\frac{1}{6}$ e $x^{- \frac{5}{6}}$ .

$x' + 2 (\frac{x^{- \frac{5}{6}}}{6} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.14

Sposta $x^{- \frac{5}{6}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x' + 2 (\frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.15

$\frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}}$ e $2$ .

$x' + \frac{2}{6 x^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.16

Scomponi $2$ da $2$ .

$x' + \frac{2 (1)}{6 x^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.17

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.1

Scomponi $2$ da $6 x^{\frac{5}{6}}$ .

$x' + \frac{2 (1)}{2 (3 x^{\frac{5}{6}})} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.17.2

Elimina il fattore comune.

$x' + \frac{2 \cdot 1}{2 (3 x^{\frac{5}{6}})} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.17.3

Riscrivi l'espressione.

$x' + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.18

Riscrivi $\frac{d}{d v} [x]$ come $x'$ .

$x' + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{6}}} x' + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.19

$\frac{1}{3 x^{\frac{5}{6}}}$ e $x'$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 4.20

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d v} [\frac{f (x')}{g (x')}]$ è $\frac{g (x') \frac{d}{d v} [f (x')] - f (x') \frac{d}{d v} [g (x')]}{{g (x')}^{2}}$ dove $f (x') = 1$ e $g (x') = x^{\frac{2}{3}}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Passaggio 4.21

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.21.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Passaggio 4.21.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.21.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

Passaggio 4.21.2.2

Moltiplica $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.21.2.2.1

$\frac{2}{3}$ e $2$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

Passaggio 4.21.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.21.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x'$ , la derivata di $1$ rispetto a $x'$ è $0$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot 0 - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.21.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.21.4.1

Moltiplica $x^{\frac{2}{3}}$ per $0$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{0 - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.21.4.2

Sottrai $\frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]$ da $0$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{- \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.21.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.22

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ è $f' (g (x')) g' (x')$ dove $f (x') = {x'}^{\frac{2}{3}}$ e $g (x') = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.22.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{2}{3}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.22.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.23

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.24

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.26

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.26.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.26.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.27

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.28

$\frac{2}{3}$ e $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.29

Sposta $x^{- \frac{1}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.30

Riscrivi $\frac{d}{d v} [x]$ come $x'$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.31

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ e $x'$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.32

Riscrivi $\frac{\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{4}{3}}}$ come un prodotto.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - (\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}})$

Passaggio 4.33

Moltiplica $\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ per $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.34

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x^{\frac{4}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.34.1

Sposta $x^{\frac{4}{3}}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 (x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 4.34.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

Passaggio 4.34.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{4 + 1}{3}}}$

Passaggio 4.34.4

Somma $4$ e $1$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 6

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 1$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 1$

Passaggio 6.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, 3 x^{\frac{5}{6}}, 3 x^{\frac{5}{3}}, 1$

Passaggio 6.2.2

Since $1, 3 x^{\frac{5}{6}}, 3 x^{\frac{5}{3}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 3, 3, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{5}{6}}, x^{\frac{5}{3}}$ .

Passaggio 6.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 6.2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 6.2.5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 6.2.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 6.2.7

Il minimo comune multiplo di $1, 3, 3, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 6.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{\frac{5}{6}}, x^{\frac{5}{3}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 6.2.9

Il minimo comune multiplo di $1, 3 x^{\frac{5}{6}}, 3 x^{\frac{5}{3}}, 1$ è la parte numerica $3$ moltiplicata per la parte variabile.

$3 x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 6.3

Moltiplica per $3 x^{\frac{5}{3}}$ ciascun termine in $x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica ogni termine in $x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 1$ per $3 x^{\frac{5}{3}}$ .

$x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 6.3.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + 3 \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 6.3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + 3 \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 6.3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + \frac{x'}{x^{\frac{5}{6}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 6.3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{5}{6}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.4.1

Scomponi $x^{\frac{5}{6}}$ da $x^{\frac{5}{3}}$ .

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + \frac{x'}{x^{\frac{5}{6}}} (x^{\frac{5}{6}} x^{\frac{5}{6}}) - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 6.3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + \frac{x'}{x^{\frac{5}{6}}} (x^{\frac{5}{6}} x^{\frac{5}{6}}) - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 6.3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 6.3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $3 x^{\frac{5}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ nel numeratore.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} + \frac{- 2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 6.3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} + \frac{- 2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 6.3.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} - 2 x' = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Moltiplica $3 x^{\frac{5}{3}}$ per $1$ .

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} - 2 x' = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 6.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $x'$ da $3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} - 2 x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Scomponi $x'$ da $3 x' x^{\frac{5}{3}}$ .

$x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + x' (x^{\frac{5}{6}}) - 2 x' = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 6.4.1.2

Scomponi $x'$ da $x' x^{\frac{5}{6}}$ .

$x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + x' (x^{\frac{5}{6}}) - 2 x' = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 6.4.1.3

Scomponi $x'$ da $- 2 x'$ .

$x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + x' (x^{\frac{5}{6}}) + x' \cdot - 2 = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 6.4.1.4

Scomponi $x'$ da $x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + x' (x^{\frac{5}{6}})$ .

$x' (3 x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{5}{6}}) + x' \cdot - 2 = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 6.4.1.5

Scomponi $x'$ da $x' (3 x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{5}{6}}) + x' \cdot - 2$ .

$x' (3 x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{5}{6}} - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 6.4.2

Riscrivi $x^{\frac{5}{3}}$ come ${(x^{\frac{5}{6}})}^{2}$ .

$x' (3 {(x^{\frac{5}{6}})}^{2} + x^{\frac{5}{6}} - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 6.4.3

Sia $u = x^{\frac{5}{6}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{\frac{5}{6}}$ con $u$ .

$x' (3 u^{2} + u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 6.4.4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.4.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 6.4.4.1.1

Moltiplica per $1$ .

$x' (3 u^{2} + 1 u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 6.4.4.1.2

Riscrivi $1$ come $- 2$ più $3$ .

$x' (3 u^{2} + (- 2 + 3) u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 6.4.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x' (3 u^{2} - 2 u + 3 u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 6.4.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x' ((3 u^{2} - 2 u) + 3 u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 6.4.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x' (u (3 u - 2) + 1 (3 u - 2)) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 6.4.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 u - 2$ .

$x' ((3 u - 2) (u + 1)) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 6.4.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{5}{6}}$ .

$x' ((3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 6.4.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 6.4.6

Dividi per $(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)$ ciascun termine in $x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1) = 3 x^{\frac{5}{3}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.6.1

Dividi per $(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)$ ciascun termine in $x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1) = 3 x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

Passaggio 6.4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

Passaggio 6.4.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x' (x^{\frac{5}{6}} + 1)}{x^{\frac{5}{6}} + 1} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

Passaggio 6.4.6.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x' (x^{\frac{5}{6}} + 1)}{x^{\frac{5}{6}} + 1} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

Passaggio 6.4.6.2.4

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

Passaggio 7

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d v}$ .

$\frac{d x}{d v} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$