Algebra Esempi

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d z} (z) = \frac{d}{d z} (w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w}))$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ è $n z^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $w^{\frac{3}{2}}$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$ rispetto a $z$ è $w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [w + c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [w + c e^{w}]$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $w + c e^{w}$ rispetto a $z$ è $\frac{d}{d z} [w] + \frac{d}{d z} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d z} [w] + \frac{d}{d z} [c e^{w}])$

Passaggio 3.3

Poiché $w$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $w$ rispetto a $z$ è $0$ .

$w^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d z} [c e^{w}])$

Passaggio 3.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d z} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [c e^{w}]$

Passaggio 3.5

Poiché $e^{w}$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $c e^{w}$ rispetto a $z$ è $e^{w} \frac{d}{d z} [c]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \frac{d}{d z} [c])$

Passaggio 3.6

Riscrivi $\frac{d}{d z} [c]$ come $c'$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c')$

Passaggio 3.7

Riordina i fattori di $w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c')$ .

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'$

Passaggio 5

Risolvi per $c'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ .

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$

Passaggio 5.2

Dividi per $e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ .

$\frac{e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 5.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{w^{\frac{3}{2}} c'}{w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 5.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{w^{\frac{3}{2}} c'}{w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 5.2.2.4

Dividi $c'$ per $1$ .

$c' = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 6

Sostituisci $c'$ con $\frac{d c}{d z}$ .

$\frac{d c}{d z} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$