Algebra Esempi

$\frac{6 x^{4} + 3 x^{3} + 13 x^{2} - x - 5}{3 x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{4} + 0 - 2 x^{2}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{3} + 0 - x$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

$15 x^{2}$

$0$

Passaggio 11

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

$15 x^{2}$

$0$

$5$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $15 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

$15 x^{2}$

$0$

$5$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

$15 x^{2}$

$0$

$5$

$15 x^{2}$

$0$

$5$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $15 x^{2} + 0 - 5$

						$2 x^{2}$	+	$x$	+	$5$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$6 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$x$
							-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$x$
									+	$15 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
									-	$15 x^{2}$	-	$0$	+	$5$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$2 x^{2}$	+	$x$	+	$5$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$6 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$x$
							-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$x$
									+	$15 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
									-	$15 x^{2}$	-	$0$	+	$5$
														$0$

Passaggio 16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{2} + x + 5$