Algebra Esempi

$\frac{6}{x} - \frac{5}{y} = 2 x y$

Passaggio 1

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{6}{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{5}{y} = 2 x y - \frac{6}{x}$

Passaggio 1.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, 1, x$

Passaggio 1.2.2

Since $y, 1, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{1}, x^{1}$ .

Passaggio 1.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.2.6

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.2.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y \cdot x$

Passaggio 1.2.9

Moltiplica $y$ per $x$ .

$y x$

Passaggio 1.3

Moltiplica per $y x$ ciascun termine in $- \frac{5}{y} = 2 x y - \frac{6}{x}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{5}{y} = 2 x y - \frac{6}{x}$ per $y x$ .

$- \frac{5}{y} (y x) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{y}$ nel numeratore.

$\frac{- 5}{y} (y x) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

Passaggio 1.3.2.1.2

Scomponi $y$ da $y x$ .

$\frac{- 5}{y} (y (x)) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

Passaggio 1.3.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5}{y} (y x) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

Passaggio 1.3.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 5 x = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$- 5 x = 2 (x \cdot x) y \cdot y - \frac{6}{x} (y x)$

Passaggio 1.3.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 5 x = 2 x^{2} y \cdot y - \frac{6}{x} (y x)$

Passaggio 1.3.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$- 5 x = 2 x^{2} (y \cdot y) - \frac{6}{x} (y x)$

Passaggio 1.3.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} - \frac{6}{x} (y x)$

Passaggio 1.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{6}{x}$ nel numeratore.

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} + \frac{- 6}{x} (y x)$

Passaggio 1.3.3.1.3.2

Scomponi $x$ da $y x$ .

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} + \frac{- 6}{x} (x y)$

Passaggio 1.3.3.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} + \frac{- 6}{x} (x y)$

Passaggio 1.3.3.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} - 6 y$

Passaggio 1.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi l'equazione come $2 x^{2} y^{2} - 6 y = - 5 x$ .

$2 x^{2} y^{2} - 6 y = - 5 x$

Passaggio 1.4.2

Somma $5 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} y^{2} - 6 y + 5 x = 0$

Passaggio 1.4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.4.4

Sostituisci i valori $a = 2 x^{2}$ , $b = - 6$ e $c = 5 x$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 x^{2} \cdot (5 x))}}{2 (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (2 x^{2}) \cdot (5 x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.5.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{2} x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.5.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1.3.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.5.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{1 + 2})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.5.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.5.1.4

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1.4.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.5.1.4.2

Moltiplica $- 8$ per $5$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.5.1.5

Scomponi $4$ da $36 - 40 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1.5.1

Scomponi $4$ da $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.5.1.5.2

Scomponi $4$ da $- 40 x^{3}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.5.1.5.3

Scomponi $4$ da $4 (9) + 4 (- 10 x^{3})$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.5.1.6

Riscrivi $4 (9 - 10 x^{3})$ come $2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1.6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.5.1.6.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.5.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.5.1.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2^{2} x^{2}}$

Passaggio 1.4.5.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$

Passaggio 1.4.5.4

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.4.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (2 x^{2}) \cdot (5 x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.6.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{2} x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.6.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.3.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.6.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.6.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{1 + 2})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.6.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.6.1.4

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.4.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.6.1.4.2

Moltiplica $- 8$ per $5$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.6.1.5

Scomponi $4$ da $36 - 40 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.5.1

Scomponi $4$ da $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.6.1.5.2

Scomponi $4$ da $- 40 x^{3}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.6.1.5.3

Scomponi $4$ da $4 (9) + 4 (- 10 x^{3})$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.6.1.6

Riscrivi $4 (9 - 10 x^{3})$ come $2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.6.1.6.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.6.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.6.1.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2^{2} x^{2}}$

Passaggio 1.4.6.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$

Passaggio 1.4.6.4

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.4.6.5

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.4.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (2 x^{2}) \cdot (5 x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.7.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{2} x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.7.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.1.3.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.7.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.7.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{1 + 2})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.7.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.7.1.4

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.1.4.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.7.1.4.2

Moltiplica $- 8$ per $5$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.7.1.5

Scomponi $4$ da $36 - 40 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.1.5.1

Scomponi $4$ da $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.7.1.5.2

Scomponi $4$ da $- 40 x^{3}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.7.1.5.3

Scomponi $4$ da $4 (9) + 4 (- 10 x^{3})$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.7.1.6

Riscrivi $4 (9 - 10 x^{3})$ come $2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.1.6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.7.1.6.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.7.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.7.1.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Passaggio 1.4.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2^{2} x^{2}}$

Passaggio 1.4.7.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$

Passaggio 1.4.7.4

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.4.7.5

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.4.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Non è lineare