Algebra Esempi

$(1, - 1)$ , $(2, - 5)$ , $(3, - 7)$

Passaggio 1

Utilizza la forma standard di un'equazione quadratica $y = a x^{2} + b x + c$ come punto iniziale per determinare l'equazione passante per tre punti.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Crea un sistema di equazioni sostituendo i valori di $x$ e $y$ di ogni punto nella formula standard di un'equazione quadratica per creare il sistema di tre equazioni.

$- 1 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, - 5 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, - 7 = a {(3)}^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni per trovare i valori $a$ , $b$ e $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $a$ in $- 1 = a + b + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a + b + c = - 1$ .

$a + b + c = - 1$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a + c = - 1 - b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3.1.2.2

Sottrai $c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 1 - b - c$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = - 1 - b - c$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = - 1 - b - c$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- 1 - b - c$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ con $- 1 - b - c$ .

$- 5 = (- 1 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = - 1 - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $(- 1 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 5 = (- 1 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 1 - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 = - 1 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 1 - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 5 = - 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 1 - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 5 = - 4 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 1 - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 5 = - 4 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = - 1 - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 5 = - 4 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = - 1 - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3.2.2.1.1.4

Sposta $2$ alla sinistra di $b$ .

$- 5 = - 4 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = - 1 - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 5 = - 4 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = - 1 - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3.2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Somma $- 4 b$ e $2 b$ .

$- 5 = - 4 - 2 b - 4 c + c$

$a = - 1 - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Somma $- 4 c$ e $c$ .

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ con $- 1 - b - c$ .

$- 7 = (- 1 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica $(- 1 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- 7 = (- 1 - b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.2.4.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 7 = - 1 \cdot 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.2.4.1.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- 7 = - 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.2.4.1.1.3.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$- 7 = - 9 - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.2.4.1.1.3.3

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$- 7 = - 9 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

$- 7 = - 9 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.2.4.1.1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $b$ .

$- 7 = - 9 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

$- 7 = - 9 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.2.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.2.1

Somma $- 9 b$ e $3 b$ .

$- 7 = - 9 - 6 b - 9 c + c$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.2.4.1.2.2

Somma $- 9 c$ e $c$ .

$- 7 = - 9 - 6 b - 8 c$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

$- 7 = - 9 - 6 b - 8 c$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

$- 7 = - 9 - 6 b - 8 c$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

$- 7 = - 9 - 6 b - 8 c$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

$- 7 = - 9 - 6 b - 8 c$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.3

Risolvi per $b$ in $- 7 = - 9 - 6 b - 8 c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 9 - 6 b - 8 c = - 7$ .

$- 9 - 6 b - 8 c = - 7$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 b - 8 c = - 7 + 9$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $8 c$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 b = - 7 + 9 + 8 c$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.3.2.3

Somma $- 7$ e $9$ .

$- 6 b = 2 + 8 c$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

$- 6 b = 2 + 8 c$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 b = 2 + 8 c$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 b = 2 + 8 c$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{2}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{2}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{2}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

$b = \frac{2}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

$b = \frac{2}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$b = \frac{2 (1)}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$b = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b = \frac{1}{- 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

$b = \frac{1}{- 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

$b = \frac{1}{- 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.3.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{1}{3} + \frac{8 c}{- 6}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.3.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $8$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.3.1

Scomponi $2$ da $8 c$ .

$b = - \frac{1}{3} + \frac{2 (4 c)}{- 6}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.3.3.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$b = - \frac{1}{3} + \frac{2 (4 c)}{2 (- 3)}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.3.3.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$b = - \frac{1}{3} + \frac{2 (4 c)}{2 \cdot - 3}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.3.3.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b = - \frac{1}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

$b = - \frac{1}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

$b = - \frac{1}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.3.3.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $- 5 = - 4 - 2 b - 3 c$ con $- \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$ .

$- 5 = - 4 - 2 (- \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $- 4 - 2 (- \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}) - 3 c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 = - 4 - 2 (- \frac{1}{3}) - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Moltiplica $- 2 (- \frac{1}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- 5 = - 4 + 2 (\frac{1}{3}) - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$- 5 = - 4 + \frac{2}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

$- 5 = - 4 + \frac{2}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Moltiplica $- 2 (- \frac{4 c}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- 5 = - 4 + \frac{2}{3} + 2 (\frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.1.3.2

$2$ e $\frac{4 c}{3}$ .

$- 5 = - 4 + \frac{2}{3} + \frac{2 (4 c)}{3} - 3 c$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.1.3.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- 5 = - 4 + \frac{2}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

$- 5 = - 4 + \frac{2}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

$- 5 = - 4 + \frac{2}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.2

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- 5 = - 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.3

$- 4$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 5 = \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 5 = \frac{- 4 \cdot 3 + 2}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.5.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$- 5 = \frac{- 12 + 2}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.5.2

Somma $- 12$ e $2$ .

$- 5 = \frac{- 10}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

$- 5 = \frac{- 10}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 5 = - \frac{10}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.7

Per scrivere $- 3 c$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- 5 = - \frac{10}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c \cdot \frac{3}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.8

$- 3 c$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 5 = - \frac{10}{3} + \frac{8 c}{3} + \frac{- 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 5 = - \frac{10}{3} + \frac{8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 5 = \frac{- 10 + 8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.11

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$- 5 = \frac{- 10 + 8 c - 9 c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.12

Sottrai $9 c$ da $8 c$ .

$- 5 = \frac{- 10 - c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.13

Riscrivi $- 10$ come $- 1 (10)$ .

$- 5 = \frac{- 1 \cdot 10 - c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.14

Scomponi $- 1$ da $- c$ .

$- 5 = \frac{- 1 \cdot 10 - (c)}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.15

Scomponi $- 1$ da $- 1 (10) - (c)$ .

$- 5 = \frac{- 1 (10 + c)}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 - b - c$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = - 1 - b - c$ con $- \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$ .

$a = - 1 - (- \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}) - c$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Semplifica $- 1 - (- \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}) - c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a = - 1 + \frac{1}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.4.4.1.1.2

Moltiplica $- - \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a = - 1 + 1 (\frac{1}{3}) + \frac{4 c}{3} - c$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.4.4.1.1.2.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$a = - 1 + \frac{1}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 + \frac{1}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.4.4.1.1.3

Moltiplica $- - \frac{4 c}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a = - 1 + \frac{1}{3} + 1 (\frac{4 c}{3}) - c$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.4.4.1.1.3.2

Moltiplica $\frac{4 c}{3}$ per $1$ .

$a = - 1 + \frac{1}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 + \frac{1}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 1 + \frac{1}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.4.4.1.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$a = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.4.4.1.3

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.4.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.4.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$a = \frac{- 3 + 1}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.4.4.1.5.2

Somma $- 3$ e $1$ .

$a = \frac{- 2}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{- 2}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.4.4.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.4.4.1.7

Per scrivere $- c$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$a = - \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.4.4.1.8

$- c$ e $\frac{3}{3}$ .

$a = - \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.4.4.1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = - \frac{2}{3} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.4.4.1.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{- 2 + 4 c - c \cdot 3}{3}$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.4.4.1.11

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$a = \frac{- 2 + 4 c - 3 c}{3}$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.4.4.1.12

Sottrai $3 c$ da $4 c$ .

$a = \frac{- 2 + c}{3}$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.4.4.1.13

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 2 + c}{3}$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.4.4.1.14

Scomponi $- 1$ da $c$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- c)}{3}$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.4.4.1.15

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - 1 (- c)$ .

$a = \frac{- 1 (2 - c)}{3}$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.4.4.1.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$- 5 = - \frac{10 + c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.5

Risolvi per $c$ in $- 5 = - \frac{10 + c}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{10 + c}{3} = - 5$ .

$- \frac{10 + c}{3} = - 5$

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 3$ .

$- 3 (- \frac{10 + c}{3}) = - 3 \cdot - 5$

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1

Semplifica $- 3 (- \frac{10 + c}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{10 + c}{3}$ nel numeratore.

$- 3 \frac{- (10 + c)}{3} = - 3 \cdot - 5$

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.5.3.1.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (10 + c)}{3}) = - 3 \cdot - 5$

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.5.3.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (10 + c)}{3}) = - 3 \cdot - 5$

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.5.3.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$10 + c = - 3 \cdot - 5$

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$10 + c = - 3 \cdot - 5$

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.5.3.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (10 + c) = - 3 \cdot - 5$

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.5.3.1.1.2.2

Moltiplica $10 + c$ per $1$ .

$10 + c = - 3 \cdot - 5$

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$10 + c = - 3 \cdot - 5$

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$10 + c = - 3 \cdot - 5$

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$10 + c = - 3 \cdot - 5$

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$10 + c = 15$

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$10 + c = 15$

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$10 + c = 15$

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.5.4

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$c = 15 - 10$

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.5.4.2

Sottrai $10$ da $15$ .

$c = 5$

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$c = 5$

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$c = 5$

$a = - \frac{2 - c}{3}$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $a = - \frac{2 - c}{3}$ con $5$ .

$a = - \frac{2 - (5)}{3}$

$c = 5$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica $- \frac{2 - (5)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$a = - \frac{2 - 5}{3}$

$c = 5$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.6.2.1.1.2

Sottrai $5$ da $2$ .

$a = - \frac{- 3}{3}$

$c = 5$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{- 3}{3}$

$c = 5$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.2.1

Dividi $- 3$ per $3$ .

$a = 1$

$c = 5$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.6.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a = 1$

$c = 5$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 1$

$c = 5$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 1$

$c = 5$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 1$

$c = 5$

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $b = - \frac{1}{3} - \frac{4 c}{3}$ con $5$ .

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4 (5)}{3}$

$a = 1$

$c = 5$

Passaggio 3.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Semplifica $- \frac{1}{3} - \frac{4 (5)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{- 1 - 4 \cdot 5}{3}$

$a = 1$

$c = 5$

Passaggio 3.6.4.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$b = \frac{- 1 - 20}{3}$

$a = 1$

$c = 5$

Passaggio 3.6.4.1.2.2

Sottrai $20$ da $- 1$ .

$b = \frac{- 21}{3}$

$a = 1$

$c = 5$

Passaggio 3.6.4.1.2.3

Dividi $- 21$ per $3$ .

$b = - 7$

$a = 1$

$c = 5$

$b = - 7$

$a = 1$

$c = 5$

$b = - 7$

$a = 1$

$c = 5$

$b = - 7$

$a = 1$

$c = 5$

$b = - 7$

$a = 1$

$c = 5$

Passaggio 3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$b = - 7, a = 1, c = 5$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi di $a$ , $b$ e $c$ nella formula per un'equazione quadratica per trovare l'equazione risultante.

$y = x^{2} - 7 x + 5$

Passaggio 5