Algebra Esempi

$h = 33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{h'}$ come ${h'}^{\frac{1}{2}}$ .

$h = 33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45)$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d h'} h = \frac{d}{d h'} (33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45))$

Passaggio 3

La derivata di $h$ rispetto a $h'$ è $h'$ .

$h'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $33$ è costante rispetto a $h'$ , la derivata di $33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45)$ rispetto a $h'$ è $33 \frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45]$ .

$33 \frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45]$

Passaggio 4.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45$ rispetto a $h'$ è $\frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45]$ .

$33 (\frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 4.3

Poiché $10$ è costante rispetto a $h'$ , la derivata di $10 {h'}^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $h'$ è $10 \frac{d}{d v} [{h'}^{\frac{1}{2}}]$ .

$33 (10 \frac{d}{d v} [{h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 4.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d v} [{h'}^{n}]$ è $n {h'}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 4.5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 4.6

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 4.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 4.8.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 4.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 4.10

$\frac{1}{2}$ e ${h'}^{- \frac{1}{2}}$ .

$33 (10 \frac{{h'}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 4.11

$10$ e $\frac{{h'}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$33 (\frac{10 {h'}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 4.12

Sposta ${h'}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$33 (\frac{10}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 4.13

Scomponi $2$ da $10$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 4.14

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.1

Scomponi $2$ da $2 {h'}^{\frac{1}{2}}$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 4.14.2

Elimina il fattore comune.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 4.14.3

Riscrivi l'espressione.

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 4.15

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $h'$ , la derivata di $- h'$ rispetto a $h'$ è $- \frac{d}{d v} [h']$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d v} [h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 4.16

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d v} [{h'}^{n}]$ è $n {h'}^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 4.17

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 4.18

Poiché $10.45$ è costante rispetto a $h'$ , la derivata di $10.45$ rispetto a $h'$ è $0$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 + 0)$

Passaggio 4.19

Somma $\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1$ e $0$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1)$

Passaggio 4.20

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.1

Applica la proprietà distributiva.

$33 \frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Passaggio 4.20.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.2.1

$33$ e $\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{33 \cdot 5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Passaggio 4.20.2.2

Moltiplica $33$ per $5$ .

$\frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Passaggio 4.20.2.3

Moltiplica $33$ per $- 1$ .

$\frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 33$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$h' = \frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 33$

Passaggio 6

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$h' \approx 12.9143206$

Passaggio 7

Sostituisci $h'$ con $\frac{d h}{d v}$ .

$h' = \frac{d h}{d v} \approx 12.9143206$