Algebra Esempi

$y = {(6 x - 5)}^{2} {(3 - x^{5})}^{2}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} ({(6 x - 5)}^{2} {(3 - x^{5})}^{2})$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi ${(6 x - 5)}^{2}$ come $(6 x - 5) (6 x - 5)$ .

$\frac{d}{d y} [(6 x - 5) (6 x - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Passaggio 3.2

Espandi $(6 x - 5) (6 x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d y} [(6 x (6 x - 5) - 5 (6 x - 5)) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d y} [(6 x (6 x) + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x - 5)) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d y} [(6 x (6 x) + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d y} [(6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{d}{d y} [(6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d y} [(6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $- 5$ per $6$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 30 x - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $6$ per $- 5$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 30 x - 30 x - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 30 x - 30 x + 25) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $30 x$ da $- 30 x$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Passaggio 3.4

Riscrivi ${(3 - x^{5})}^{2}$ come $(3 - x^{5}) (3 - x^{5})$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) ((3 - x^{5}) (3 - x^{5}))]$

Passaggio 3.5

Espandi $(3 - x^{5}) (3 - x^{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (3 (3 - x^{5}) - x^{5} (3 - x^{5}))]$

Passaggio 3.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (3 \cdot 3 + 3 (- x^{5}) - x^{5} (3 - x^{5}))]$

Passaggio 3.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (3 \cdot 3 + 3 (- x^{5}) - x^{5} \cdot 3 - x^{5} (- x^{5}))]$

Passaggio 3.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 + 3 (- x^{5}) - x^{5} \cdot 3 - x^{5} (- x^{5}))]$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - x^{5} \cdot 3 - x^{5} (- x^{5}))]$

Passaggio 3.6.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - 3 x^{5} - x^{5} (- x^{5}))]$

Passaggio 3.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - 3 x^{5} - 1 \cdot - 1 x^{5} x^{5})]$

Passaggio 3.6.1.5

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.5.1

Sposta $x^{5}$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - 3 x^{5} - 1 \cdot - 1 (x^{5} x^{5}))]$

Passaggio 3.6.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - 3 x^{5} - 1 \cdot - 1 x^{5 + 5})]$

Passaggio 3.6.1.5.3

Somma $5$ e $5$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - 3 x^{5} - 1 \cdot - 1 x^{10})]$

Passaggio 3.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - 3 x^{5} + 1 x^{10})]$

Passaggio 3.6.1.7

Moltiplica $x^{10}$ per $1$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - 3 x^{5} + x^{10})]$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $3 x^{5}$ da $- 3 x^{5}$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 6 x^{5} + x^{10})]$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ è $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ dove $f (y) = 36 x^{2} - 60 x + 25$ e $g (y) = 9 - 6 x^{5} + x^{10}$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) \frac{d}{d y} [9 - 6 x^{5} + x^{10}] + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Passaggio 3.8

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 - 6 x^{5} + x^{10}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [9] + \frac{d}{d y} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d y} [x^{10}]$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (\frac{d}{d y} [9] + \frac{d}{d y} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Passaggio 3.8.2

Poiché $9$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $9$ rispetto a $y$ è $0$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (0 + \frac{d}{d y} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Passaggio 3.8.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d y} [- 6 x^{5}]$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (\frac{d}{d y} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Passaggio 3.8.4

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 6 x^{5}$ rispetto a $y$ è $- 6 \frac{d}{d y} [x^{5}]$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 6 \frac{d}{d y} [x^{5}] + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Passaggio 3.9

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{5}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 6 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Passaggio 3.9.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 6 (5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Passaggio 3.9.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 6 (5 x^{4} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Passaggio 3.10

Moltiplica $5$ per $- 6$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 (x^{4} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Passaggio 3.11

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Passaggio 3.12

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{10}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{10}] \frac{d}{d y} [x]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Passaggio 3.12.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 10$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 {u_{2}}^{9} \frac{d}{d y} [x]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Passaggio 3.12.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} \frac{d}{d y} [x]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Passaggio 3.13

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Passaggio 3.14

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $36 x^{2} - 60 x + 25$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [36 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25]$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (\frac{d}{d y} [36 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25])$

Passaggio 3.14.2

Poiché $36$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $36 x^{2}$ rispetto a $y$ è $36 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (36 \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25])$

Passaggio 3.15

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $x$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (36 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25])$

Passaggio 3.15.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ è $n {u_{3}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (36 (2 u_{3} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25])$

Passaggio 3.15.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $x$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (36 (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25])$

Passaggio 3.16

Moltiplica $2$ per $36$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 (x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25])$

Passaggio 3.17

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25])$

Passaggio 3.18

Poiché $- 60$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 60 x$ rispetto a $y$ è $- 60 \frac{d}{d y} [x]$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' - 60 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [25])$

Passaggio 3.19

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' - 60 x' + \frac{d}{d y} [25])$

Passaggio 3.20

Poiché $25$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $25$ rispetto a $y$ è $0$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' - 60 x' + 0)$

Passaggio 3.21

Somma $72 x x' - 60 x'$ e $0$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' - 60 x')$

Passaggio 3.22

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.22.1

Applica la proprietà distributiva.

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x') + (36 x^{2} - 60 x + 25) (10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' - 60 x')$

Passaggio 3.22.2

Applica la proprietà distributiva.

$36 x^{2} (- 30 x^{4} x') - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + (36 x^{2} - 60 x + 25) (10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' - 60 x')$

Passaggio 3.22.3

Applica la proprietà distributiva.

$36 x^{2} (- 30 x^{4} x') - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' - 60 x')$

Passaggio 3.22.4

Applica la proprietà distributiva.

$36 x^{2} (- 30 x^{4} x') - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (- 60 x')$

Passaggio 3.22.5

Applica la proprietà distributiva.

$36 x^{2} (- 30 x^{4} x') - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (- 60 x')$

Passaggio 3.22.6

Applica la proprietà distributiva.

$36 x^{2} (- 30 x^{4} x') - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.22.7.1

Moltiplica $- 30$ per $36$ .

$- 1080 x^{2} (x^{4} x') - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1080 x^{4 + 2} x' - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.3

Somma $4$ e $2$ .

$- 1080 x^{6} x' - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.4

Moltiplica $- 30$ per $- 60$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x (x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 (x^{4} x^{1}) x' + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{4 + 1} x' + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.7

Somma $4$ e $1$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.8

Moltiplica $- 30$ per $25$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 (x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.9

Moltiplica $10$ per $36$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{2} (x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{9 + 2} x' - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.11

Somma $9$ e $2$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.12

Moltiplica $10$ per $- 60$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x (x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.13

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 (x^{9} x^{1}) x' + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.14

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{9 + 1} x' + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.15

Somma $9$ e $1$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.16

Moltiplica $10$ per $25$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 (x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.17

Moltiplica $72$ per $9$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 (x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.18

Moltiplica $72$ per $- 6$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{5} (x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.19

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 (x^{1} x^{5}) x' + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.20

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{1 + 5} x' + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.21

Somma $1$ e $5$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{6} x' + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.22

Moltiplica $x^{10}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.22.7.22.1

Sposta $x$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{6} x' + x \cdot x^{10} (72 x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.22.2

Moltiplica $x$ per $x^{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.22.7.22.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{6} x' + x^{1} x^{10} (72 x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.22.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{6} x' + x^{1 + 10} (72 x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.22.3

Somma $1$ e $10$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{6} x' + x^{11} (72 x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.23

Moltiplica $- 60$ per $9$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{6} x' + x^{11} (72 x') - 540 x' - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.24

Moltiplica $- 60$ per $- 6$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{6} x' + x^{11} (72 x') - 540 x' + 360 x^{5} x' + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.25

Sottrai $432 x^{6} x'$ da $- 1080 x^{6} x'$ .

$- 1512 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' + x^{11} (72 x') - 540 x' + 360 x^{5} x' + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.26

Somma $360 x^{11} x'$ e $x^{11} (72 x')$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.22.7.26.1

Riordina $x^{11}$ e $72$ .

$- 1512 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' + 72 \cdot x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' + 360 x^{5} x' + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.26.2

Somma $360 x^{11} x'$ e $72 \cdot x^{11} x'$ .

$- 1512 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' + 360 x^{5} x' + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.27

Somma $1800 x^{5} x'$ e $360 x^{5} x'$ .

$- 1512 x^{6} x' + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' + x^{10} (- 60 x')$

Passaggio 3.22.7.28

Somma $- 600 x^{10} x'$ e $x^{10} (- 60 x')$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.22.7.28.1

Riordina $x^{10}$ e $- 60$ .

$- 1512 x^{6} x' + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 600 x^{10} x' - 60 \cdot x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x'$

Passaggio 3.22.7.28.2

Sottrai $60 \cdot x^{10} x'$ da $- 600 x^{10} x'$ .

$- 1512 x^{6} x' + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = - 1512 x^{6} x' + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x'$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $- 1512 x^{6} x' + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' = 1$ .

$- 1512 x^{6} x' + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' = 1$

Passaggio 5.2

Scomponi $2 x'$ da $- 1512 x^{6} x' + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $2 x'$ da $- 1512 x^{6} x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' = 1$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $2 x'$ da $2160 x^{5} x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5}) - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' = 1$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $2 x'$ da $- 750 x^{4} x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4}) + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' = 1$

Passaggio 5.2.4

Scomponi $2 x'$ da $432 x^{11} x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11}) - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' = 1$

Passaggio 5.2.5

Scomponi $2 x'$ da $- 660 x^{10} x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10}) + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' = 1$

Passaggio 5.2.6

Scomponi $2 x'$ da $250 x^{9} x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9}) + 648 x x' - 540 x' = 1$

Passaggio 5.2.7

Scomponi $2 x'$ da $648 x x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9}) + 2 x' (324 x) - 540 x' = 1$

Passaggio 5.2.8

Scomponi $2 x'$ da $- 540 x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9}) + 2 x' (324 x) + 2 x' \cdot - 270 = 1$

Passaggio 5.2.9

Scomponi $2 x'$ da $2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5})$ .

$2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9}) + 2 x' (324 x) + 2 x' \cdot - 270 = 1$

Passaggio 5.2.10

Scomponi $2 x'$ da $2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4})$ .

$2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9}) + 2 x' (324 x) + 2 x' \cdot - 270 = 1$

Passaggio 5.2.11

Scomponi $2 x'$ da $2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11})$ .

$2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9}) + 2 x' (324 x) + 2 x' \cdot - 270 = 1$

Passaggio 5.2.12

Scomponi $2 x'$ da $2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10})$ .

$2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11} - 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9}) + 2 x' (324 x) + 2 x' \cdot - 270 = 1$

Passaggio 5.2.13

Scomponi $2 x'$ da $2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11} - 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9})$ .

$2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9}) + 2 x' (324 x) + 2 x' \cdot - 270 = 1$

Passaggio 5.2.14

Scomponi $2 x'$ da $2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9}) + 2 x' (324 x)$ .

$2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} + 324 x) + 2 x' \cdot - 270 = 1$

Passaggio 5.2.15

Scomponi $2 x'$ da $2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} + 324 x) + 2 x' \cdot - 270$ .

$2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} + 324 x - 270) = 1$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$2 x' (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270) = 1$

Passaggio 5.4

Dividi per $2 (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)$ ciascun termine in $2 x' (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

$\frac{2 x' (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)}{2 (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)} = \frac{1}{2 (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x' (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)}{216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270} = \frac{1}{2 (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)}$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina il fattore comune di $216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.4.2.2.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{1}{2 (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)}$