Algebra Esempi

$y \sin (2 x) = x \cos (2 y)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y \sin (2 x)) = \frac{d}{d x} (x \cos (2 y))$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = y$ e $g (x) = \sin (2 x)$ .

$y \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x$ .

$y (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.2.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$y (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

$y (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$y \cos (2 x) (2 \cdot 1) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y \cos (2 x) \cdot 2 + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y \cos (2 x)$ .

$2 \cdot (y \cos (2 x)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 y \cos (2 x) + \sin (2 x) y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \cos (2 y)$ .

$x \frac{d}{d x} [\cos (2 y)] + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 y$ .

$x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 y]) + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 y]) + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 y$ .

$x (- \sin (2 y) \frac{d}{d x} [2 y]) + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 y$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$x (- \sin (2 y) (2 \frac{d}{d x} [y])) + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x (- 2 \sin (2 y) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$x (- 2 \sin (2 y) y') + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (- 2 \sin (2 y) y') + \cos (2 y) \cdot 1$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $\cos (2 y)$ per $1$ .

$x (- 2 \sin (2 y) y') + \cos (2 y)$

Passaggio 3.6.2

Riordina i termini.

$- 2 x \sin (2 y) y' + \cos (2 y)$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$2 y \cos (2 x) + \sin (2 x) y' = - 2 x \sin (2 y) y' + \cos (2 y)$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 y (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x) y' = - 2 x \sin (2 y) y' + \cos (2 y)$

Passaggio 5.2

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 y (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x) y' = - 2 x \sin (2 y) y' + 1 - 2 \sin^{2} (y)$

Passaggio 5.3

Sottrai $2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (2 x) y' = - 2 x \sin (2 y) y' + 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

Passaggio 5.4

Somma $2 x \sin (2 y) y'$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (2 x) y' + 2 x \sin (2 y) y' = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

Passaggio 5.5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica $\sin (2 x) y' + 2 x \sin (2 y) y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$2 \sin (x) \cos (x) y' + 2 x \sin (2 y) y' = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

Passaggio 5.5.1.1.2

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$2 \sin (x) \cos (x) y' + 2 x (2 \sin (y) \cos (y)) y' = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

Passaggio 5.5.1.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 \sin (x) \cos (x) y' + 4 x \sin (y) \cos (y) y' = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

Passaggio 5.5.1.2

Riordina i fattori in $2 \sin (x) \cos (x) y' + 4 x \sin (y) \cos (y) y'$ .

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

Passaggio 5.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y \cdot 1 - 2 y (- 2 \sin^{2} (x))$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y - 2 y (- 2 \sin^{2} (x))$

Passaggio 5.6.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y - 2 \cdot - 2 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.6.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7

Risolvi l'equazione per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1

Semplifica $2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1.1.1

Aggiungi le parentesi.

$2 y' (\sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.1.1.1.2

Riordina $2 y'$ e $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) (2 y') + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.1.1.1.3

Riordina $\sin (x) \cos (x)$ e $2$ .

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.1.1.1.4

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.1.1.2

Riordina i fattori in $\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.1

Applica l'identità a doppio angolo del coseno.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.3

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.4.1.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$y' (2 \sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.4.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5

Risolvi l'equazione per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.1.1

Semplifica $2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.1.1.1.1

Aggiungi le parentesi.

$2 y' (\sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.1.1.1.2

Riordina $2 y'$ e $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) (2 y') + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.1.1.1.3

Riordina $\sin (x) \cos (x)$ e $2$ .

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.1.1.1.4

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.1.1.2

Riordina i fattori in $\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.2.1

Applica l'identità a doppio angolo del coseno.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.3

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.4.1.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$y' (2 \sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.4.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5

Risolvi l'equazione per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.1.1

Semplifica $2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.1.1.1.1

Aggiungi le parentesi.

$2 y' (\sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.1.1.1.2

Riordina $2 y'$ e $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) (2 y') + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.1.1.1.3

Riordina $\sin (x) \cos (x)$ e $2$ .

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.1.1.1.4

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.1.1.2

Riordina i fattori in $\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.2.1

Applica l'identità a doppio angolo del coseno.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.3

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.4.1.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$y' (2 \sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.4.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.5

Risolvi l'equazione per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.5.1.1

Semplifica $2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.5.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.5.1.1.1.1

Aggiungi le parentesi.

$2 y' (\sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.5.1.1.1.2

Riordina $2 y'$ e $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) (2 y') + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.5.1.1.1.3

Riordina $\sin (x) \cos (x)$ e $2$ .

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.5.1.1.1.4

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.5.1.1.2

Riordina i fattori in $\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.5.2.1

Applica l'identità a doppio angolo del coseno.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.5.3

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.5.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.5.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.5.4.1.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$y' (2 \sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.5.4.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.5.5

Risolvi l'equazione per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.5.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.5.5.1.1

Semplifica $2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.5.5.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.5.5.1.1.1.1

Aggiungi le parentesi.

$2 y' (\sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.5.5.1.1.1.2

Riordina $2 y'$ e $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) (2 y') + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.5.5.1.1.1.3

Riordina $\sin (x) \cos (x)$ e $2$ .

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.5.5.1.1.1.4

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.5.5.1.1.2

Riordina i fattori in $\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.5.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.5.5.2.1

Applica l'identità a doppio angolo del coseno.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.5.5.3

Scomponi $y'$ da $y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.5.5.3.1

Scomponi $y'$ da $y' \sin (2 x)$ .

$y' (\sin (2 x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.5.5.3.2

Scomponi $y'$ da $4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

$y' (\sin (2 x)) + y' (4 x \sin (y) \cos (y)) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.5.5.3.3

Scomponi $y'$ da $y' (\sin (2 x)) + y' (4 x \sin (y) \cos (y))$ .

$y' (\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.7.5.5.5.5.4

Dividi per $\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)$ ciascun termine in $y' (\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.5.5.4.1

Dividi per $\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)$ ciascun termine in $y' (\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$ .

$\frac{y' (\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y))}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} = \frac{\cos (2 y)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{- 2 y}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$

Passaggio 5.7.5.5.5.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.5.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.5.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.7.5.5.5.5.4.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{\cos (2 y)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{- 2 y}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$

Passaggio 5.7.5.5.5.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.5.5.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{\cos (2 y)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} - \frac{2 y}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$

Passaggio 5.7.5.5.5.5.4.3.2

Riduci in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.5.5.5.4.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{\cos (2 y) - 2 y}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$

Passaggio 5.7.5.5.5.5.4.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{\cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$