Algebra Esempi

${(- 3 x^{2} + y)}^{5}$

Passaggio 1

Il triangolo di Tartaglia può essere visualizzato come segue:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

È possibile utilizzare il triangolo per calcolare i coefficienti dell'espansione di ${(a + b)}^{n}$ prendendo l'esponente $n$ e sommando $1$ . I coefficienti corrisponderanno alla linea $n + 1$ del triangolo. Per ${(- 3 x^{2} + y)}^{5}$ , $n = 5$ in modo che i coefficienti dell'espansione corrispondano alla linea $6$ .

Passaggio 2

L'espansione segue la regola ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . I valori dei coefficienti dal triangolo sono $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a$ $- 3 x^{2}$ e $b$ $y$ nell'espressione.

$1 {(- 3 x^{2})}^{5} {(y)}^{0} + 5 {(- 3 x^{2})}^{4} {(y)}^{1} + 10 {(- 3 x^{2})}^{3} {(y)}^{2} + 10 {(- 3 x^{2})}^{2} {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(- 3 x^{2})}^{5}$ per $1$ .

${(- 3 x^{2})}^{5} {(y)}^{0} + 5 {(- 3 x^{2})}^{4} {(y)}^{1} + 10 {(- 3 x^{2})}^{3} {(y)}^{2} + 10 {(- 3 x^{2})}^{2} {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $- 3 x^{2}$ .

${(- 3)}^{5} {(x^{2})}^{5} {(y)}^{0} + 5 {(- 3 x^{2})}^{4} {(y)}^{1} + 10 {(- 3 x^{2})}^{3} {(y)}^{2} + 10 {(- 3 x^{2})}^{2} {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $5$ .

$- 243 {(x^{2})}^{5} {(y)}^{0} + 5 {(- 3 x^{2})}^{4} {(y)}^{1} + 10 {(- 3 x^{2})}^{3} {(y)}^{2} + 10 {(- 3 x^{2})}^{2} {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 243 x^{2 \cdot 5} {(y)}^{0} + 5 {(- 3 x^{2})}^{4} {(y)}^{1} + 10 {(- 3 x^{2})}^{3} {(y)}^{2} + 10 {(- 3 x^{2})}^{2} {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$- 243 x^{10} {(y)}^{0} + 5 {(- 3 x^{2})}^{4} {(y)}^{1} + 10 {(- 3 x^{2})}^{3} {(y)}^{2} + 10 {(- 3 x^{2})}^{2} {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.5

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$- 243 x^{10} \cdot 1 + 5 {(- 3 x^{2})}^{4} {(y)}^{1} + 10 {(- 3 x^{2})}^{3} {(y)}^{2} + 10 {(- 3 x^{2})}^{2} {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- 243$ per $1$ .

$- 243 x^{10} + 5 {(- 3 x^{2})}^{4} {(y)}^{1} + 10 {(- 3 x^{2})}^{3} {(y)}^{2} + 10 {(- 3 x^{2})}^{2} {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.7

Applica la regola del prodotto a $- 3 x^{2}$ .

$- 243 x^{10} + 5 ({(- 3)}^{4} {(x^{2})}^{4}) {(y)}^{1} + 10 {(- 3 x^{2})}^{3} {(y)}^{2} + 10 {(- 3 x^{2})}^{2} {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.8

Eleva $- 3$ alla potenza di $4$ .

$- 243 x^{10} + 5 (81 {(x^{2})}^{4}) {(y)}^{1} + 10 {(- 3 x^{2})}^{3} {(y)}^{2} + 10 {(- 3 x^{2})}^{2} {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.9

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 243 x^{10} + 5 (81 x^{2 \cdot 4}) {(y)}^{1} + 10 {(- 3 x^{2})}^{3} {(y)}^{2} + 10 {(- 3 x^{2})}^{2} {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.9.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- 243 x^{10} + 5 (81 x^{8}) {(y)}^{1} + 10 {(- 3 x^{2})}^{3} {(y)}^{2} + 10 {(- 3 x^{2})}^{2} {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.10

Moltiplica $81$ per $5$ .

$- 243 x^{10} + 405 x^{8} {(y)}^{1} + 10 {(- 3 x^{2})}^{3} {(y)}^{2} + 10 {(- 3 x^{2})}^{2} {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.11

Semplifica.

$- 243 x^{10} + 405 x^{8} y + 10 {(- 3 x^{2})}^{3} {(y)}^{2} + 10 {(- 3 x^{2})}^{2} {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.12

Applica la regola del prodotto a $- 3 x^{2}$ .

$- 243 x^{10} + 405 x^{8} y + 10 ({(- 3)}^{3} {(x^{2})}^{3}) {(y)}^{2} + 10 {(- 3 x^{2})}^{2} {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.13

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$- 243 x^{10} + 405 x^{8} y + 10 (- 27 {(x^{2})}^{3}) {(y)}^{2} + 10 {(- 3 x^{2})}^{2} {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.14

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 243 x^{10} + 405 x^{8} y + 10 (- 27 x^{2 \cdot 3}) {(y)}^{2} + 10 {(- 3 x^{2})}^{2} {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.14.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- 243 x^{10} + 405 x^{8} y + 10 (- 27 x^{6}) {(y)}^{2} + 10 {(- 3 x^{2})}^{2} {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.15

Moltiplica $- 27$ per $10$ .

$- 243 x^{10} + 405 x^{8} y - 270 x^{6} {(y)}^{2} + 10 {(- 3 x^{2})}^{2} {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.16

Applica la regola del prodotto a $- 3 x^{2}$ .

$- 243 x^{10} + 405 x^{8} y - 270 x^{6} y^{2} + 10 ({(- 3)}^{2} {(x^{2})}^{2}) {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.17

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$- 243 x^{10} + 405 x^{8} y - 270 x^{6} y^{2} + 10 (9 {(x^{2})}^{2}) {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.18

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.18.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 243 x^{10} + 405 x^{8} y - 270 x^{6} y^{2} + 10 (9 x^{2 \cdot 2}) {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.18.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 243 x^{10} + 405 x^{8} y - 270 x^{6} y^{2} + 10 (9 x^{4}) {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.19

Moltiplica $9$ per $10$ .

$- 243 x^{10} + 405 x^{8} y - 270 x^{6} y^{2} + 90 x^{4} {(y)}^{3} + 5 {(- 3 x^{2})}^{1} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.20

Semplifica.

$- 243 x^{10} + 405 x^{8} y - 270 x^{6} y^{2} + 90 x^{4} y^{3} + 5 (- 3 x^{2}) {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.21

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$- 243 x^{10} + 405 x^{8} y - 270 x^{6} y^{2} + 90 x^{4} y^{3} - 15 x^{2} {(y)}^{4} + 1 {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.22

Moltiplica ${(- 3 x^{2})}^{0}$ per $1$ .

$- 243 x^{10} + 405 x^{8} y - 270 x^{6} y^{2} + 90 x^{4} y^{3} - 15 x^{2} y^{4} + {(- 3 x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.23

Applica la regola del prodotto a $- 3 x^{2}$ .

$- 243 x^{10} + 405 x^{8} y - 270 x^{6} y^{2} + 90 x^{4} y^{3} - 15 x^{2} y^{4} + {(- 3)}^{0} {(x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.24

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$- 243 x^{10} + 405 x^{8} y - 270 x^{6} y^{2} + 90 x^{4} y^{3} - 15 x^{2} y^{4} + 1 {(x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.25

Moltiplica ${(x^{2})}^{0}$ per $1$ .

$- 243 x^{10} + 405 x^{8} y - 270 x^{6} y^{2} + 90 x^{4} y^{3} - 15 x^{2} y^{4} + {(x^{2})}^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.26

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.26.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 243 x^{10} + 405 x^{8} y - 270 x^{6} y^{2} + 90 x^{4} y^{3} - 15 x^{2} y^{4} + x^{2 \cdot 0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.26.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$- 243 x^{10} + 405 x^{8} y - 270 x^{6} y^{2} + 90 x^{4} y^{3} - 15 x^{2} y^{4} + x^{0} {(y)}^{5}$

Passaggio 4.27

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$- 243 x^{10} + 405 x^{8} y - 270 x^{6} y^{2} + 90 x^{4} y^{3} - 15 x^{2} y^{4} + 1 {(y)}^{5}$

Passaggio 4.28

Moltiplica ${(y)}^{5}$ per $1$ .

$- 243 x^{10} + 405 x^{8} y - 270 x^{6} y^{2} + 90 x^{4} y^{3} - 15 x^{2} y^{4} + y^{5}$