Algebra Esempi

$y = - 2 x^{2} - x + 3$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (- 2)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 1}{2 (- 2)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{- 1}{2 (- 2)}$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = - \frac{- 1}{- 4}$

Passaggio 2.3.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 3

Calcola $f (- \frac{1}{4})$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{1}{4}$ nell'espressione.

$f (- \frac{1}{4}) = - 2 {(- \frac{1}{4})}^{2} - (- \frac{1}{4}) + 3$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{4}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}) - (- \frac{1}{4}) + 3$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{4^{2}})) - (- \frac{1}{4}) + 3$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - 2 (1 (\frac{1^{2}}{4^{2}})) - (- \frac{1}{4}) + 3$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - 2 \frac{1^{2}}{4^{2}} - (- \frac{1}{4}) + 3$

Passaggio 3.2.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (- \frac{1}{4}) = - 2 \frac{1}{4^{2}} - (- \frac{1}{4}) + 3$

Passaggio 3.2.1.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - 2 (\frac{1}{16}) - (- \frac{1}{4}) + 3$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.6.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 2 (- 1) (\frac{1}{16}) - (- \frac{1}{4}) + 3$

Passaggio 3.2.1.6.2

Scomponi $2$ da $16$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 8}) - (- \frac{1}{4}) + 3$

Passaggio 3.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{1}{4}) = 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 8}) - (- \frac{1}{4}) + 3$

Passaggio 3.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{1}{4}) = - 1 (\frac{1}{8}) - (- \frac{1}{4}) + 3$

Passaggio 3.2.1.7

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{8})$ come $- (\frac{1}{8})$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{8}) - (- \frac{1}{4}) + 3$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $- (- \frac{1}{4})$ .

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Passaggio 3.2.1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + 1 (\frac{1}{4}) + 3$

Passaggio 3.2.1.8.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{1}{4} + 3$

Passaggio 3.2.2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2} + 3$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2} + 3$

Passaggio 3.2.2.3

Scrivi $3$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{1}$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica $\frac{3}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 3.2.2.5

Moltiplica $\frac{3}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.2.2.6

Riordina i fattori di $4 \cdot 2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{2}{2 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.2.2.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{2}{8} + \frac{3 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{- 1 + 2 + 3 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $3$ per $8$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{8}$

Passaggio 3.2.4.2

Somma $- 1$ e $2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1 + 24}{8}$

Passaggio 3.2.4.3

Somma $1$ e $24$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{25}{8}$

Passaggio 3.2.5

La risposta finale è $\frac{25}{8}$ .

$\frac{25}{8}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(- \frac{1}{4}, \frac{25}{8})$

Passaggio 5