Algebra Esempi

$x^{2} {(x - 3)}^{3} (x + 2)$

Passaggio 1

Scrivi $x^{2} {(x - 3)}^{3} (x + 2)$ come un'equazione.

$y = x^{2} {(x - 3)}^{3} (x + 2)$

Passaggio 2

Ci sono tre tipi di simmetria:

1. Simmetria rispetto all'asse x

2. Simmetria rispetto all'asse y

3. Simmetria rispetto all'origine

Passaggio 3

Se $(x, y)$ esiste sul grafico, allora il grafico è simmetrico rispetto a:

1. Asse x se $(x, - y)$ esiste nel grafico

2. Asse y se $(- x, y)$ esiste nel grafico

3. Origine se $(- x, - y)$ esiste nel grafico

Passaggio 4

Usa il teorema binomiale.

$y = x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

Passaggio 5.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

Passaggio 5.3

Moltiplica $9$ per $3$ .

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

Passaggio 5.4

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27) (x + 2)$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x^{2} x^{3} + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = (x^{2 + 3} + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

Passaggio 7.1.2

Somma $2$ e $3$ .

$y = (x^{5} + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

Passaggio 7.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = (x^{5} - 9 x^{2} x^{2} + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

Passaggio 7.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = (x^{5} - 9 x^{2} x^{2} + 27 x^{2} x + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

Passaggio 7.4

Sposta $- 27$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = (x^{5} - 9 x^{2} x^{2} + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$y = (x^{5} - 9 (x^{2} x^{2}) + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

Passaggio 8.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = (x^{5} - 9 x^{2 + 2} + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

Passaggio 8.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

Passaggio 8.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sposta $x$ .

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 (x \cdot x^{2}) - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 (x^{1} x^{2}) - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

Passaggio 8.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{1 + 2} - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

Passaggio 8.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2}) (x + 2)$

Passaggio 9

Espandi $(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2}) (x + 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = x^{5} x + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $x^{5}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Moltiplica $x^{5}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{5} x^{1} + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 10.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{5 + 1} + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 10.1.2

Somma $5$ e $1$ .

$y = x^{6} + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 10.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{5}$ .

$y = x^{6} + 2 \cdot x^{5} - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 10.3

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Sposta $x$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 (x \cdot x^{4}) - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 (x^{1} x^{4}) - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 10.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{1 + 4} - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 10.3.3

Somma $1$ e $4$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 10.4

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 10.5

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Sposta $x$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 (x \cdot x^{3}) + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 10.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 (x^{1} x^{3}) + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 10.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{1 + 3} + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 10.5.3

Somma $1$ e $3$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 10.6

Moltiplica $2$ per $27$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 10.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.7.1

Sposta $x$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 (x \cdot x^{2}) - 27 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 10.7.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 (x^{1} x^{2}) - 27 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 10.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{1 + 2} - 27 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 10.7.3

Somma $1$ e $2$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 27 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 10.8

Moltiplica $2$ per $- 27$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

Passaggio 11

Sottrai $9 x^{5}$ da $2 x^{5}$ .

$y = x^{6} - 7 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

Passaggio 12

Somma $- 18 x^{4}$ e $27 x^{4}$ .

$y = x^{6} - 7 x^{5} + 9 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

Passaggio 13

Sottrai $27 x^{3}$ da $54 x^{3}$ .

$y = x^{6} - 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 x^{3} - 54 x^{2}$

Passaggio 14

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = x^{6} - 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 x^{3} - 54 x^{2}$

Passaggio 15

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'asse x.

Non è simmetrica rispetto all'asse x

Passaggio 16

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = {(- x)}^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 17

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$y = {(- 1)}^{6} x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 17.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$y = 1 x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 17.3

Moltiplica $x^{6}$ per $1$ .

$y = x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 17.4

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$y = x^{6} - 7 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 17.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$y = x^{6} - 7 (- x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 17.6

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 17.7

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 17.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 (1 x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 17.9

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 17.10

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 17.11

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 (- x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 17.12

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 17.13

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Passaggio 17.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 (1 x^{2})$

Passaggio 17.15

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

Passaggio 18

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'asse y.

Non è simmetrica rispetto all'asse y

Passaggio 19

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'origine sostituendo $- x$ a $x$ e $- y$ a $y$ .

$- y = {(- x)}^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 20

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$- y = {(- 1)}^{6} x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 20.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$- y = 1 x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 20.3

Moltiplica $x^{6}$ per $1$ .

$- y = x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 20.4

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$- y = x^{6} - 7 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 20.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$- y = x^{6} - 7 (- x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 20.6

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 20.7

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 20.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 (1 x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 20.9

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 20.10

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 20.11

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 (- x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 20.12

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Passaggio 20.13

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Passaggio 20.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 (1 x^{2})$

Passaggio 20.15

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

Passaggio 21

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'origine.

Non è simmetrica rispetto all'origine

Passaggio 22

Determina la simmetria.

Non è simmetrica rispetto all'asse x

Non è simmetrica rispetto all'asse y

Non è simmetrica rispetto all'origine

Passaggio 23