Algebra Esempi

$- \frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$

Passaggio 1

$x = - \frac{1}{2}$ e $x = \frac{3}{4}$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x + \frac{1}{2}$ e $x - \frac{3}{4}$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x + \frac{1}{2}) (x - \frac{3}{4}) = 0$

Passaggio 2

Espandi $(x + \frac{1}{2}) (x - \frac{3}{4})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{4}) = 0$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{4}) = 0$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Passaggio 3.1.2

$x$ e $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Passaggio 3.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - \frac{3 \cdot x}{4} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Passaggio 3.1.4

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $\frac{1}{2} (- \frac{3}{4})$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} - \frac{3}{2 \cdot 4} = 0$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} - \frac{3}{8} = 0$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{x}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{8} = 0$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{8} = 0$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{- 3 x + x \cdot 2}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Passaggio 4

Somma $- 3 x$ e $x \cdot 2$ .

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Passaggio 4.1

Riordina $x$ e $2$ .

$x^{2} + \frac{- 3 x + 2 \cdot x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Passaggio 4.2

Somma $- 3 x$ e $2 \cdot x$ .

$x^{2} + \frac{- x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Passaggio 6

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${- \frac{1}{2}, \frac{3}{4}}$ è $y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8}$

Passaggio 7