Algebra Esempi

$3 x^{2} - 18 x + 27$ , $2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x$

Passaggio 1

Fattorizza $3 x^{2} - 18 x + 27$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} - 18 x + 27$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 18 x + 27$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $- 18 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 6 x) + 27$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $27$ .

$3 x^{2} + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 9$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 (- 6 x)$ .

$3 (x^{2} - 6 x) + 3 \cdot 9$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} - 6 x) + 3 \cdot 9$ .

$3 (x^{2} - 6 x + 9)$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$3 (x^{2} - 6 x + 3^{2})$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$3 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

$3 {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 2

Fattorizza $2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) - 4 x^{2} - 6 x$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 4 x^{2}$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 2 x) - 6 x$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2 x$ da $- 6 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 2 x) + 2 x (- 3)$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2}) + 2 x (- 2 x)$ .

$2 x (x^{2} - 2 x) + 2 x (- 3)$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2} - 2 x) + 2 x (- 3)$ .

$2 x (x^{2} - 2 x - 3)$

Passaggio 2.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 x ((x - 3) (x + 1))$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x (x - 3) (x + 1)$

Passaggio 3

Since $3 {(x - 3)}^{2}, 2 x (x - 3) (x + 1)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $3 {(x - 3)}^{2}, 2 x (x - 3) (x + 1)$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $3, 2$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta ${(x - 3)}^{2}, x - 3, x + 1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 4

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 6

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 7

Il minimo comune multiplo di $3, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3$

Passaggio 8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 9

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 11

I fattori di $x - 3$ sono $(x - 3) \cdot (x - 3)$ , che corrisponde a $x - 3$ moltiplicato per se stesso $2$ volte.

$(x - 3) = (x - 3) \cdot (x - 3)$

$(x - 3)$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 12

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 13

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 14

Il minimo comune multiplo di ${(x - 3)}^{2}, x - 3, x + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

${(x - 3)}^{2} (x + 1)$

Passaggio 15

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$6 x {(x - 3)}^{2} (x + 1)$