Algebra Esempi

${(x - y^{4})}^{5}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

$x^{5} + 5 x^{4} (- y^{4}) + 10 x^{3} {(- y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{5} + 5 \cdot - 1 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} {(- y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} {(- y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $- y^{4}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} ({(- 1)}^{2} {(y^{4})}^{2}) + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Passaggio 2.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 \cdot {(- 1)}^{2} x^{3} {(y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Passaggio 2.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 \cdot 1 x^{3} {(y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $10$ per $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} {(y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Passaggio 2.7

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{4 \cdot 2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Passaggio 2.8

Applica la regola del prodotto a $- y^{4}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} + 10 x^{2} ({(- 1)}^{3} {(y^{4})}^{3}) + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Passaggio 2.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} + 10 \cdot {(- 1)}^{3} x^{2} {(y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Passaggio 2.10

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} + 10 \cdot - 1 x^{2} {(y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Passaggio 2.11

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} {(y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Passaggio 2.12

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{4})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{4 \cdot 3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Passaggio 2.12.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Passaggio 2.13

Applica la regola del prodotto a $- y^{4}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x ({(- 1)}^{4} {(y^{4})}^{4}) + {(- y^{4})}^{5}$

Passaggio 2.14

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 \cdot {(- 1)}^{4} x {(y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Passaggio 2.15

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 \cdot 1 x {(y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Passaggio 2.16

Moltiplica $5$ per $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x {(y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Passaggio 2.17

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{4})}^{4}$ .

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Passaggio 2.17.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{4 \cdot 4} + {(- y^{4})}^{5}$

Passaggio 2.17.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} + {(- y^{4})}^{5}$

Passaggio 2.18

Applica la regola del prodotto a $- y^{4}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} + {(- 1)}^{5} {(y^{4})}^{5}$

Passaggio 2.19

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} - {(y^{4})}^{5}$

Passaggio 2.20

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{4})}^{5}$ .

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Passaggio 2.20.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} - y^{4 \cdot 5}$

Passaggio 2.20.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} - y^{20}$