Algebra Esempi

$y = - 3 x (x - 3)$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3$

Passaggio 2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x$ .

$f (x) = - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 3$

Passaggio 3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$f (x) = - 3 x^{2} + 9 x$

Passaggio 4

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 5

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 5.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{9}{2 (- 3)}$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{9}{2 (- 3)}$

Passaggio 5.3

Semplifica $- \frac{9}{2 (- 3)}$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $9$ e $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$x = - \frac{3 (3)}{2 (- 3)}$

Passaggio 5.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $2 (- 3)$ .

$x = - \frac{3 (3)}{3 (2 \cdot (- 1))}$

Passaggio 5.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{3 \cdot 3}{3 (2 \cdot (- 1))}$

Passaggio 5.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{3}{2 \cdot (- 1)}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = - \frac{3}{- 2}$

Passaggio 5.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - - \frac{3}{2}$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $- - \frac{3}{2}$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 (\frac{3}{2})$

Passaggio 5.3.4.2

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 6

Calcola $f (\frac{3}{2})$ .

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Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{3}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{3}{2}) = - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} + 9 (\frac{3}{2})$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 3 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 9 (\frac{3}{2})$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 3 \frac{9}{2^{2}} + 9 (\frac{3}{2})$

Passaggio 6.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 3 (\frac{9}{4}) + 9 (\frac{3}{2})$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $- 3 (\frac{9}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.4.1

$- 3$ e $\frac{9}{4}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 3 \cdot 9}{4} + 9 (\frac{3}{2})$

Passaggio 6.2.1.4.2

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 27}{4} + 9 (\frac{3}{2})$

Passaggio 6.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + 9 (\frac{3}{2})$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $9 (\frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.6.1

$9$ e $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 3}{2}$

Passaggio 6.2.1.6.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{27}{2}$

Passaggio 6.2.2

Per scrivere $\frac{27}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{27}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 6.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica $\frac{27}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{27 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{27 \cdot 2}{4}$

Passaggio 6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 27 + 27 \cdot 2}{4}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.5.1

Moltiplica $27$ per $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 27 + 54}{4}$

Passaggio 6.2.5.2

Somma $- 27$ e $54$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{27}{4}$

Passaggio 6.2.6

La risposta finale è $\frac{27}{4}$ .

$\frac{27}{4}$

Passaggio 7

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(\frac{3}{2}, \frac{27}{4})$

Passaggio 8