Algebra Esempi

$(x^{3} + 9) (x^{2} - 4) = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(x^{3} + 9) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi.

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Passaggio 1.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(x^{3} + 9) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{3} + 9) (x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{3} + 9 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x^{3} + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x^{3} + 9$ uguale a $0$ .

$x^{3} + 9 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{3} + 9 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} = - 9$

Passaggio 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 9}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica $\sqrt[3]{- 9}$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Riscrivi $- 9$ come ${(- 1)}^{3} \cdot 9$ .

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Passaggio 3.2.3.1.1

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (9)}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9}$

Passaggio 3.2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = - 1 \sqrt[3]{9}$

Passaggio 3.2.3.3

Riscrivi $- 1 \sqrt[3]{9}$ come $- \sqrt[3]{9}$ .

$x = - \sqrt[3]{9}$

Passaggio 4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{3} + 9) (x + 2) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - \sqrt[3]{9}, - 2, 2$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \sqrt[3]{9}, - 2, 2$

Forma decimale:

$x = - 2.08008382 \dots, - 2, 2$