Algebra Esempi

$\frac{32 x^{4} - 50}{4 x^{3} - 12 x^{2} - 5 x + 15}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{32 x^{4} - 50}{4 x^{3} - 12 x^{2} - 5 x + 15}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$4 x^{3} - 12 x^{2} - 5 x + 15 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 x^{3} - 12 x^{2}) - 5 x + 15 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 x^{2} (x - 3) - 5 (x - 3) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 3$ .

$(x - 3) (4 x^{2} - 5) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$4 x^{2} - 5 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.4

Imposta $4 x^{2} - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $4 x^{2} - 5$ uguale a $0$ .

$4 x^{2} - 5 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $4 x^{2} - 5 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} = 5$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 5$ e semplifica.

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Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 5$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{4}$

Passaggio 2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 2.4.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ .

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Passaggio 2.4.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{4}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.4.2.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.4.2.4.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 2.4.2.4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.4.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.4.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.4.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}, - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (4 x^{2} - 5) = 0$ vera.

$x = 3, \frac{\sqrt{5}}{2}, - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - \frac{\sqrt{5}}{2}, x = \frac{\sqrt{5}}{2}, x = 3$

Passaggio 4