Algebra Esempi

$(- 5 k^{2} + k^{3} + 8 k + 4) \div (- 1 + k)$

Passaggio 1

Riordina $- 5 k^{2}$ e $k^{3}$ .

$\frac{k^{3} - 5 k^{2} + 8 k + 4}{- 1 + k}$

Passaggio 2

Riordina $- 1$ e $k$ .

$\frac{k^{3} - 5 k^{2} + 8 k + 4}{k - 1}$

Passaggio 3

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$k$

$1$

$k^{3}$

$5 k^{2}$

$8 k$

$4$

Passaggio 4

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $k^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $k$ .

					$k^{2}$
	$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$

Passaggio 5

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$k^{2}$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			+	$k^{3}$	-	$k^{2}$

Passaggio 6

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $k^{3} - k^{2}$

				$k^{2}$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$

Passaggio 7

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$k^{2}$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$

Passaggio 8

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$k^{2}$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$

Passaggio 9

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 k^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $k$ .

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$

Passaggio 10

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					-	$4 k^{2}$	+	$4 k$

Passaggio 11

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 k^{2} + 4 k$

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$

Passaggio 12

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$

Passaggio 13

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$

Passaggio 14

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 k$ per il termine di ordine più alto nel divisore $k$ .

				$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$

Passaggio 15

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$
							+	$4 k$	-	$4$

Passaggio 16

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 k - 4$

				$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$
							-	$4 k$	+	$4$

Passaggio 17

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$
							-	$4 k$	+	$4$
									+	$8$

Passaggio 18

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$k^{2} - 4 k + 4 + \frac{8}{k - 1}$