Algebra Esempi

$\frac{x^{2}}{x + y} = y^{2} + 6$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (\frac{x^{2}}{x + y}) = \frac{d}{d y} (y^{2} + 6)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ è $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ dove $f (y) = x^{2}$ e $g (y) = x + y$ .

$\frac{(x + y) \frac{d}{d y} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x$ .

$\frac{(x + y) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]) - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(x + y) (2 u \frac{d}{d y} [x]) - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$\frac{(x + y) (2 x \frac{d}{d y} [x]) - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x + y$ .

$\frac{2 \cdot (x + y) x \frac{d}{d y} [x] - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\frac{2 (x + y) x x' - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + y$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{2 (x + y) x x' - x^{2} (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\frac{2 (x + y) x x' - x^{2} (x' + \frac{d}{d y} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2 (x + y) x x' - x^{2} (x' + 1)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x + 2 y) x x' - x^{2} (x' + 1)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x \cdot x + 2 y x) x' - x^{2} (x' + 1)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x x' + 2 y x x' - x^{2} (x' + 1)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.8.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x x' + 2 y x x' - x^{2} x' - x^{2} \cdot 1}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.8.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.5.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) x' + 2 y x x' - x^{2} x' - x^{2} \cdot 1}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.8.5.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} x' + 2 y x x' - x^{2} x' - x^{2} \cdot 1}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.8.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} x' + 2 y x x' - x^{2} x' - x^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.8.5.2

Sottrai $x^{2} x'$ da $2 x^{2} x'$ .

$\frac{1 x^{2} x' + 2 y x x' - x^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.8.5.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{x^{2} x' + 2 y x x' - x^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.8.6

Riordina i termini.

$\frac{- x^{2} + x^{2} x' + 2 x y x'}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.8.7

Scomponi $x$ da $- x^{2} + x^{2} x' + 2 x y x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.7.1

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + x^{2} x' + 2 x y x'}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.8.7.2

Scomponi $x$ da $x^{2} x'$ .

$\frac{x (- x) + x (x x') + 2 x y x'}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.8.7.3

Scomponi $x$ da $2 x y x'$ .

$\frac{x (- x) + x (x x') + x (2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.8.7.4

Scomponi $x$ da $x (- x) + x (x x')$ .

$\frac{x (- x + x x') + x (2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.8.7.5

Scomponi $x$ da $x (- x + x x') + x (2 y x')$ .

$\frac{x (- x + x x' + 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.8.8

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{x (- (x) + x x' + 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.8.9

Scomponi $- 1$ da $x x'$ .

$\frac{x (- (x) - (- x x') + 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.8.10

Scomponi $- 1$ da $- (x) - (- x x')$ .

$\frac{x (- (x - x x') + 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.8.11

Scomponi $- 1$ da $2 y x'$ .

$\frac{x (- (x - x x') - (- 2 y x'))}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.8.12

Scomponi $- 1$ da $- (x - x x') - (- 2 y x')$ .

$\frac{x (- (x - x x' - 2 y x'))}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.8.13

Riscrivi $- (x - x x' - 2 y x')$ come $- 1 (x - x x' - 2 y x')$ .

$\frac{x (- 1 (x - x x' - 2 y x'))}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 2.8.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $y^{2} + 6$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [6]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [6]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 y + \frac{d}{d y} [6]$

Passaggio 3.3

Poiché $6$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $6$ rispetto a $y$ è $0$ .

$2 y + 0$

Passaggio 3.4

Somma $2 y$ e $0$ .

$2 y$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = 2 y$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = 2 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = 2 y$ .

$\frac{- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}}{- 1} = \frac{2 y}{- 1}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}}{1} = \frac{2 y}{- 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Dividi $\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$ per $1$ .

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = \frac{2 y}{- 1}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 y}{- 1}$ .

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = - 1 \cdot (2 y)$

Passaggio 5.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot (2 y)$ come $- (2 y)$ .

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = - (2 y)$

Passaggio 5.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = - 2 y$

Passaggio 5.2

Moltiplica ogni lato per ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica $\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Elimina il fattore comune di ${(x + y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x (x - x x' - 2 y x') = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- x x') + x (- 2 y x') = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (- x x') + x (- 2 y x') = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - x (x x') + x (- 2 y x') = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.3.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - x (x x') - 2 x y x' = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.4.1

Sposta $x$ .

$x^{2} - (x \cdot x) x' - 2 x y x' = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - x^{2} x' - 2 x y x' = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.5

Sposta $x^{2}$ .

$x^{2} - x' x^{2} - 2 x y x' = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.6

Sposta $y$ .

$x^{2} - x' x^{2} - 2 x x' y = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.7

Sposta $x$ .

$x^{2} - x' x^{2} - 2 x' x y = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.8

Sposta $x^{2}$ .

$- x' x^{2} - 2 x' x y + x^{2} = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.9

Riordina $- x' x^{2}$ e $- 2 x' x y$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Passaggio 5.4

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica $- 2 y {(x + y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Riscrivi.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = 0 + 0 - 2 y {(x + y)}^{2}$

Passaggio 5.4.1.2

Riscrivi ${(x + y)}^{2}$ come $(x + y) (x + y)$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y ((x + y) (x + y))$

Passaggio 5.4.1.3

Espandi $(x + y) (x + y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x (x + y) + y (x + y))$

Passaggio 5.4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x \cdot x + x y + y (x + y))$

Passaggio 5.4.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

Passaggio 5.4.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

Passaggio 5.4.1.4.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x^{2} + x y + y x + y^{2})$

Passaggio 5.4.1.4.2

Somma $x y$ e $y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.4.2.1

Riordina $y$ e $x$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x^{2} + x y + x y + y^{2})$

Passaggio 5.4.1.4.2.2

Somma $x y$ e $x y$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Passaggio 5.4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 5.4.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.6.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.6.1.1

Sposta $y$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 (y \cdot y) (2 x) - 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 5.4.1.6.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 5.4.1.6.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.6.2.1

Sposta $y^{2}$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 (y^{2} y)$

Passaggio 5.4.1.6.2.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.6.2.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 (y^{2} y^{1})$

Passaggio 5.4.1.6.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 y^{2 + 1}$

Passaggio 5.4.1.6.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 y^{3}$

Passaggio 5.4.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.7.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 \cdot 2 y^{2} x - 2 y^{3}$

Passaggio 5.4.1.7.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3}$

Passaggio 5.4.2

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x' x y - x' x^{2} = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $x' x$ da $- 2 x' x y - x' x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Scomponi $x' x$ da $- 2 x' x y$ .

$x' x (- 2 y) - x' x^{2} = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

Passaggio 5.4.3.2

Scomponi $x' x$ da $- x' x^{2}$ .

$x' x (- 2 y) + x' x (- 1 x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

Passaggio 5.4.3.3

Scomponi $x' x$ da $x' x (- 2 y) + x' x (- 1 x)$ .

$x' x (- 2 y - 1 x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

Passaggio 5.4.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x' x (- 2 y - x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

Passaggio 5.4.5

Dividi per $x (- 2 y - x)$ ciascun termine in $x' x (- 2 y - x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.1

Dividi per $x (- 2 y - x)$ ciascun termine in $x' x (- 2 y - x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$ .

$\frac{x' x (- 2 y - x)}{x (- 2 y - x)} = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x' x (- 2 y - x)}{x (- 2 y - x)} = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x' (- 2 y - x)}{- 2 y - x} = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.2.2

Elimina il fattore comune di $- 2 y - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x' (- 2 y - x)}{- 2 y - x} = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.2.2.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.1.1.1

Scomponi $x$ da $- 2 y x^{2}$ .

$x' = \frac{x (- 2 y x)}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{x (- 2 y x)}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{- 2 y x}{- 2 y - x} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} + \frac{- 4 y^{2}}{- 2 y - x} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.1.6

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.1.6.1

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{x (- x)}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.1.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{x (- x)}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.1.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x}{- 2 y - x}$

Passaggio 5.4.5.3.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Passaggio 5.4.5.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{- 2 y x - 4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Passaggio 5.4.5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.3.1.1

Scomponi $2 y$ da $- 2 y x - 4 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.3.1.1.1

Scomponi $2 y$ da $- 2 y x$ .

$x' = \frac{2 y (- 1 x) - 4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Passaggio 5.4.5.3.3.1.1.2

Scomponi $2 y$ da $- 4 y^{2}$ .

$x' = \frac{2 y (- 1 x) + 2 y (- 2 y)}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Passaggio 5.4.5.3.3.1.1.3

Scomponi $2 y$ da $2 y (- 1 x) + 2 y (- 2 y)$ .

$x' = \frac{2 y (- 1 x - 2 y)}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Passaggio 5.4.5.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x' = \frac{2 y (- x - 2 y)}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Passaggio 5.4.5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $- x - 2 y$ e $- 2 y - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.3.2.1

Riordina i termini.

$x' = \frac{2 y (- x - 2 y)}{- x - 2 y} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Passaggio 5.4.5.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{2 y (- x - 2 y)}{- x - 2 y} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Passaggio 5.4.5.3.3.2.3

Dividi $2 y$ per $1$ .

$x' = 2 y - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Passaggio 5.4.5.3.4

Per scrivere $2 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 2 y - x}{- 2 y - x}$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 y (- 2 y - x)}{- 2 y - x} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Passaggio 5.4.5.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 y (- 2 y - x) - x}{- 2 y - x}$

Passaggio 5.4.5.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 y (- 2 y) + 2 y (- x) - x}{- 2 y - x}$

Passaggio 5.4.5.3.6.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 \cdot - 2 y \cdot y + 2 y (- x) - x}{- 2 y - x}$

Passaggio 5.4.5.3.6.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 \cdot - 2 y \cdot y + 2 \cdot - 1 y x - x}{- 2 y - x}$

Passaggio 5.4.5.3.6.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.6.4.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.6.4.1.1

Sposta $y$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 \cdot - 2 (y \cdot y) + 2 \cdot - 1 y x - x}{- 2 y - x}$

Passaggio 5.4.5.3.6.4.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 \cdot - 2 y^{2} + 2 \cdot - 1 y x - x}{- 2 y - x}$

Passaggio 5.4.5.3.6.4.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} + 2 \cdot - 1 y x - x}{- 2 y - x}$

Passaggio 5.4.5.3.6.4.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} - 2 y x - x}{- 2 y - x}$

Passaggio 5.4.5.3.7

Per scrivere $\frac{- 4 y^{2} - 2 y x - x}{- 2 y - x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} - 2 y x - x}{- 2 y - x} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 5.4.5.3.8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (- 2 y - x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.8.1

Moltiplica $\frac{- 4 y^{2} - 2 y x - x}{- 2 y - x}$ per $\frac{x}{x}$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{(- 4 y^{2} - 2 y x - x) x}{(- 2 y - x) x}$

Passaggio 5.4.5.3.8.2

Riordina i fattori di $(- 2 y - x) x$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{(- 4 y^{2} - 2 y x - x) x}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{- 2 y^{3} + (- 4 y^{2} - 2 y x - x) x}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y x \cdot x - x \cdot x}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.10.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.10.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.10.2.1.1

Sposta $x$ .

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y (x \cdot x) - x \cdot x}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.10.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y x^{2} - x \cdot x}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.10.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.10.2.2.1

Sposta $x$ .

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y x^{2} - (x \cdot x)}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.10.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y x^{2} - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.11

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.11.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 y^{3}$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3}) - 4 y^{2} x - 2 y x^{2} - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.11.2

Scomponi $- 1$ da $- 4 y^{2} x$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3}) - (4 y^{2} x) - 2 y x^{2} - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.11.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 y^{3}) - (4 y^{2} x)$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x) - 2 y x^{2} - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.11.4

Scomponi $- 1$ da $- 2 y x^{2}$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x) - (2 y x^{2}) - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.11.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 y^{3} + 4 y^{2} x) - (2 y x^{2})$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2}) - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.11.6

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2}) - (x^{2})}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.11.7

Scomponi $- 1$ da $- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2}) - (x^{2})$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.11.8

Riscrivi $- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})$ come $- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})$ .

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- 2 y - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.11.9

Scomponi $- 1$ da $- 2 y$ .

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- (2 y) - x)}$

Passaggio 5.4.5.3.11.10

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- (2 y) - (x))}$

Passaggio 5.4.5.3.11.11

Scomponi $- 1$ da $- (2 y) - (x)$ .

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- (2 y + x))}$

Passaggio 5.4.5.3.11.12

Riscrivi $- (2 y + x)$ come $- 1 (2 y + x)$ .

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- 1 (2 y + x))}$

Passaggio 5.4.5.3.11.13

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- 1 (2 y + x))}$

Passaggio 5.4.5.3.11.14

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2}}{x (2 y + x)}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2}}{x (2 y + x)}$