Algebra Esempi

$\frac{4 x^{6} + 5 x^{5} - 6 x^{2} + 2 x + 1}{x^{3}}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{6}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{3}$ .

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{6} + 0 + 0 + 0$

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $5 x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{3}$ .

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$5 x^{5}$

$0$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $5 x^{5} + 0 + 0 + 0$

								$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$4 x^{6}$	+	$5 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
							-	$4 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$5 x^{5}$	+	$0$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
									-	$5 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

								$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$4 x^{6}$	+	$5 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
							-	$4 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$5 x^{5}$	+	$0$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
									-	$5 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$6 x^{2}$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

								$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$4 x^{6}$	+	$5 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
							-	$4 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$5 x^{5}$	+	$0$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
									-	$5 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$

Passaggio 12

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$4 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{- 6 x^{2} + 2 x + 1}{x^{3}}$