Algebra Esempi

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} = \frac{4}{9}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{4}{9}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} - \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} - \frac{4}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} - \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{1}{16}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{4}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $144$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{1}{16}$ per $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{16 \cdot 9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $16$ per $9$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $\frac{4}{9}$ per $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4 \cdot 16}{9 \cdot 16} = 0$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $9$ per $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4 \cdot 16}{144} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9 - 4 \cdot 16}{144} = 0$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9 - 64}{144} = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $64$ da $9$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 55}{144} = 0$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Passaggio 4

$x^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $x^{2} \cdot 2 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{x (x \cdot 2) + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Passaggio 6.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (x \cdot 2) + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x (x \cdot 2) + x \cdot 1}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Passaggio 6.1.4

Scomponi $x$ da $x (x \cdot 2) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x \cdot 2 + 1)}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Passaggio 6.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Passaggio 7

Per scrivere $\frac{x (2 x + 1)}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{72}{72}$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{2} \cdot \frac{72}{72} - \frac{55}{144} = 0$

Passaggio 8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $144$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{x (2 x + 1)}{2}$ per $\frac{72}{72}$ .

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72}{2 \cdot 72} - \frac{55}{144} = 0$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $72$ .

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72}{144} - \frac{55}{144} = 0$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x (2 x) + x \cdot 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Passaggio 10.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(2 x \cdot x + x \cdot 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Passaggio 10.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{(2 x \cdot x + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Passaggio 10.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{(2 (x \cdot x) + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Passaggio 10.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{(2 x^{2} + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Passaggio 10.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} \cdot 72 + x \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Passaggio 10.6

Moltiplica $72$ per $2$ .

$\frac{144 x^{2} + x \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Passaggio 10.7

Sposta $72$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{144 x^{2} + 72 x - 55}{144} = 0$

Passaggio 10.8

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 144 \cdot - 55 = - 7920$ e la cui somma è $b = 72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.8.1.1

Scomponi $72$ da $72 x$ .

$\frac{144 x^{2} + 72 (x) - 55}{144} = 0$

Passaggio 10.8.1.2

Riscrivi $72$ come $- 60$ più $132$ .

$\frac{144 x^{2} + (- 60 + 132) x - 55}{144} = 0$

Passaggio 10.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{144 x^{2} - 60 x + 132 x - 55}{144} = 0$

Passaggio 10.8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(144 x^{2} - 60 x) + 132 x - 55}{144} = 0$

Passaggio 10.8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{12 x (12 x - 5) + 11 (12 x - 5)}{144} = 0$

Passaggio 10.8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $12 x - 5$ .

$\frac{(12 x - 5) (12 x + 11)}{144} = 0$

Passaggio 11

Poni il numeratore uguale a zero.

$(12 x - 5) (12 x + 11) = 0$

Passaggio 12

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$12 x - 5 = 0$

$12 x + 11 = 0$

Passaggio 12.2

Imposta $12 x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Imposta $12 x - 5$ uguale a $0$ .

$12 x - 5 = 0$

Passaggio 12.2.2

Risolvi $12 x - 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 x = 5$

Passaggio 12.2.2.2

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.2.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x = 5$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

Passaggio 12.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

Passaggio 12.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{12}$

Passaggio 12.3

Imposta $12 x + 11$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Imposta $12 x + 11$ uguale a $0$ .

$12 x + 11 = 0$

Passaggio 12.3.2

Risolvi $12 x + 11 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.2.1

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 x = - 11$

Passaggio 12.3.2.2

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x = - 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.2.2.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x = - 11$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 11}{12}$

Passaggio 12.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 11}{12}$

Passaggio 12.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 11}{12}$

Passaggio 12.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{11}{12}$

Passaggio 12.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(12 x - 5) (12 x + 11) = 0$ vera.

$x = \frac{5}{12}, - \frac{11}{12}$