Algebra Esempi

${(x^{2} + 1)}^{4}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{4 - k} \cdot {(1)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 2} \cdot {(1)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 3} \cdot {(1)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 4} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(x^{2})}^{4} \cdot {(1)}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $1$ per ${(1)}^{0}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sposta ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(x^{2})}^{4} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica ${(1)}^{0}$ per $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Eleva $1$ alla potenza di $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(x^{2})}^{4} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1^{0 + 1} \cdot {(x^{2})}^{4} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.1.3

Somma $0$ e $1$ .

$1^{1} \cdot {(x^{2})}^{4} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.2

Semplifica $1^{1} \cdot {(x^{2})}^{4}$ .

${(x^{2})}^{4} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 4} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x^{8} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 \cdot x^{2 \cdot 3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x^{8} + 4 \cdot x^{6} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.5

Calcola l'esponente.

$x^{8} + 4 x^{6} \cdot 1 + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $4$ per $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.7

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 \cdot x^{2 \cdot 2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 \cdot x^{4} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.9

Moltiplica $6$ per $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.10

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 \cdot x^{2 \cdot 1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.10.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 \cdot x^{2} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.12

Moltiplica $4$ per $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.13

Moltiplica $1$ per ${(1)}^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1

Sposta ${(1)}^{4}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + {(1)}^{4} \cdot 1 \cdot {(x^{2})}^{0}$

Passaggio 4.13.2

Moltiplica ${(1)}^{4}$ per $1$ .

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Passaggio 4.13.2.1

Eleva $1$ alla potenza di $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + {(1)}^{4} \cdot 1^{1} \cdot {(x^{2})}^{0}$

Passaggio 4.13.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1^{4 + 1} \cdot {(x^{2})}^{0}$

Passaggio 4.13.3

Somma $4$ e $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1^{5} \cdot {(x^{2})}^{0}$

Passaggio 4.14

Semplifica $1^{5} \cdot {(x^{2})}^{0}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1^{5}$

Passaggio 4.15

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1$