Algebra Esempi

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1 = 0$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 \cos (x) = 2 \cdot \cos (x) \cdot 1$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\cos^{2} (x) + 2 \cdot \cos (x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = \cos (x)$ e $b = 1$ .

${(\cos (x) + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Poni $\cos (x) + 1$ uguale a $0$ .

$\cos (x) + 1 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (x) = - 1$

Passaggio 3.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- 1)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Il valore esatto di $\arccos (- 1)$ è $π$ .

$x = π$

Passaggio 3.4

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π - π$

Passaggio 3.5

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$x = π$

Passaggio 3.6

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 3.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 3.7

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$