Algebra Esempi

$36$ , $9$ , $2 \frac{1}{4}$ , $\frac{9}{16}$

Passaggio 1

Converti $2 \frac{1}{4}$ in una frazione impropria.

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Passaggio 1.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$36, 9, 2 + \frac{1}{4}, \frac{9}{16}$

Passaggio 1.2

Somma $2$ e $\frac{1}{4}$ .

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Passaggio 1.2.1

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$36, 9, 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}, \frac{9}{16}$

Passaggio 1.2.2

$2$ e $\frac{4}{4}$ .

$36, 9, \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}, \frac{9}{16}$

Passaggio 1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$36, 9, \frac{2 \cdot 4 + 1}{4}, \frac{9}{16}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.4.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$36, 9, \frac{8 + 1}{4}, \frac{9}{16}$

Passaggio 1.2.4.2

Somma $8$ e $1$ .

$36, 9, \frac{9}{4}, \frac{9}{16}$

Passaggio 2

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $\frac{1}{4}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = \frac{1}{4}$

Passaggio 3

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 4

Sostituisci con i valori di $a_{1} = 36$ e $r = \frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 36 {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

Passaggio 5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 36 \frac{1^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Passaggio 6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a_{n} = 36 \frac{1}{4^{n - 1}}$

Passaggio 7

$36$ e $\frac{1}{4^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{36}{4^{n - 1}}$