Algebra Esempi

$y = \frac{1}{2} \cdot 4^{x - 1} + 2$

Passaggio 1

La funzione genitore è la forma più semplice del tipo di funzione data.

$y = {(4)}^{x}$

Passaggio 2

Risolvi $y = {(4)}^{x}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 4^{x}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = {(4)}^{x}$

Passaggio 2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = 4^{x}$

Passaggio 3

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot 4^{x - 1} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\frac{1}{2}$ e $4^{x - 1}$ .

$y = \frac{4^{x - 1}}{2} + 2$

Passaggio 3.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{4^{x - 1}}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.3

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{4^{x - 1}}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{4^{x - 1} + 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{4^{x - 1} + 4}{2}$

Passaggio 4

Supponi che $y = {(4)}^{x}$ sia $f (x) = 4^{x}$ e $y = \frac{1}{2} \cdot 4^{x - 1} + 2$ sia $g (x) = \frac{4^{x - 1} + 4}{2}$ .

$f (x) = 4^{x}$

$g (x) = \frac{4^{x - 1} + 4}{2}$

Passaggio 5

Si può trovare la trasformazione dalla prima alla seconda equazione determinando $a$ , $h$ e $k$ per ogni equazione.

$y = a b^{x - h} + k$

Passaggio 6

Trova $a$ , $h$ e $k$ per $f (x) = 4^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Passaggio 7

Trova $a$ , $h$ e $k$ per $g (x) = \frac{4^{x - 1} + 4}{2}$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 1$

$k = 0$

Passaggio 8

La traslazione orizzontale dipende dal valore di $h$ . La traslazione orizzontale è descritta come:

$g (x) = f (x + h)$ - Il grafico è traslato a sinistra di $h$ unità.

$g (x) = f (x - h)$ - Il grafico è traslato a destra di $h$ unità.

Traslazione orizzontale: $1$ unità a destra

Passaggio 9

La traslazione verticale dipende dal valore di $k$ . La traslazione verticale è descritta come:

$g (x) = f (x) + k$ - Il grafico è traslato verso l'alto di $k$ unità.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Traslazione verticale: no

Passaggio 10

Il segno di $a$ descrive la riflessione sull'asse x. $- a$ significa che il grafico si riflette sull'asse x.

Riflessione sull'asse x: nessuna

Passaggio 11

Il valore di $a$ descrive la dilatazione o la compressione verticale del grafico.

$a > 1$ è un allungamento verticale (lo rende più stretto)

$0 < a < 1$ è una compressione verticale (lo rende più ampio)

Compressione verticale: in compressione

Passaggio 12

Per trovare la trasformazione, confronta le due funzioni e verifica se sono presenti una traslazione orizzontale o verticale (una simmetria rispetto all'asse x) e una dilatazione verticale.

Funzione base: $f (x) = 4^{x}$

Traslazione orizzontale: $1$ unità a destra

Traslazione verticale: no

Riflessione sull'asse x: nessuna

Compressione verticale: in compressione

Passaggio 13