Algebra Esempi

$Q (x) = - x^{2} (x^{2} - 4)$

Passaggio 1

Identifica il grado della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica e riordina il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 4$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot - 4$

Passaggio 1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{2 + 2} - x^{2} \cdot - 4$

Passaggio 1.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$- x^{4} - x^{2} \cdot - 4$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$- x^{4} + 4 x^{2}$

Passaggio 1.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$4$

Passaggio 2

Poiché il grado è pari, le estremità della funzione saranno dirette nella stessa direzione.

Pari

Passaggio 3

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{2 + 2} - x^{2} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$- x^{4} - x^{2} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$- x^{4} + 4 x^{2}$

Passaggio 3.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$- x^{4}$

Passaggio 3.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$- 1$

Passaggio 4

Poiché il coefficiente direttivoè negativo, il grafico scende verso destra.

Negativo

Passaggio 5

Utilizza il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 6

Determina il comportamento.

Scende verso sinistra e verso destra

Passaggio 7